1.4.1 角平分线-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

1.4　角平分线 第1课时　角平分线 　　　　　　　　　　　　　　　 1．角平分线上的点到这个角的两边的__距离__相等． 2．在一个角的内部，到角的两边距离__相等__的点在这个角的平分线上． 3．如图所示，点P在∠AOB内部，且∠1＝∠2，PE⊥OA，PF⊥OB，则有__PE＝PF__． ►　角平分线性质定理[来源:Z|xx|k.Com] 1．(2018·广州模拟)已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，PD＝10，则PE的长度为__10__． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 cm B．3 cm[来源:学*科*网] C．4 cm D．5 cm 第2题图 　　　　第3题图 3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(B) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B) A．1 B．2 C．3 D．4 ►　角平分线性质定理的逆定理 5．如图，DA⊥AC，DE⊥EC，若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE为(A) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(中考·遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A) A．3 B．4 C．6 D．5 第6题图 　　　　　　第7题图 7．如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的__角平分线__上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝__CD__． 8．(教材P29例1变式)如图，∠B＝∠C＝90°，M为BC的中点，AM平分∠DAB，求证：DM平分∠ADC. 证明： 过M作ME⊥AD于E， ∵AM平分∠DAB，ME⊥AD，MB⊥AB， ∴BM＝EM，又M为BC的中点， ∴BM＝CM， ∴CM＝EM， ∵EM⊥AD，CM⊥CD， ∴M点在∠ADC的平分线上， 即DM平分∠ADC. [来源:Z|xx|k.Com] 1．角平分线性质定理的条件是角平分线两垂直，结论是一相等；它是用来证线段相等． 2．角平分线性质定理逆定理是由“两垂直，一相等”，得角平分线，它是用来证两角相等，二者不可混淆． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共16分) 1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，对于结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB，AC的距离相等；④AD上任一点到B，C的距离相等．其中正确的是(D)[来源:学科网ZXXK] A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 2．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝8 cm，AC＝6 cm，则S△ABD∶S△ACD等于(B) A．3∶4 B．4∶3 C．1∶1 D．2∶1 第2题图 　　　第3题图 3．(导学号85926006)(易错题)如图，点F是∠BCD，∠CBE的平分线CF，BF的交点，连接AF，则下列结论正确的有(B) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 4．(中考·黔南州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于(C) A. cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 第4题图 　　　第5题图 二、填空题(共4分) 5．(中考·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是__15__． 三、解答题(共30分) 6．(9分)(2017·湘西州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.求DE的长和△ADB的面积． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD. 又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD. 又∵CD＝3，∴DE＝3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ＝ ∴S△ADB＝×10×3＝15.AB·DE＝ 7．(9分)如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． (1)证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°，