2.2 不等式的基本性质-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

2.2　不等式的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式的基本性质1：__不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变__． 用字母表示：若a＞b，则a±c__>__b±c. 2．不等式的基本性质2：__不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变__．用字母表示：若a＞b，c＞0，则ac__>__bc，.__>__ 3．不等式的基本性质3：__不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变__．用字母表示：若a＞b，c＜0，则ac__<__bc，.__<__ 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　不等式的基本性质 1．已知a>b，则a－3__>__b－3(填“>”“<”或“＝”)． 2．若a>b，则a(m2＋1)__>__b(m2＋1)(填“>”“<”或“＝”)． 3．若a>b，则－5a__<__－5b.(填“>”“<”或“＝”) 4．已知：x＞y，且ax＞ay，则(A) A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．不能确定 5．若a＜0，则下列式子中错误的是(C) A．5＋a＞3＋a B．5－a＞3－a C．5a＞3a D.[来源:学|科|网Z|X|X|K]＞ ►　将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式 6．下列命题中，正确的是(D) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 7．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是(B) A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 8．因为－x>1，所以x__<__－3(填“>”或“<”)，依据是__不等式的基本性质3__． 9．(教材P41例题变式)将不等式－__．化为“x＞a”或“x＜a”的形式为__x＜x＞－ 10．将下列各式化成“x>a”或“x<a”的形式． (1)x－5<1； (2)－x<－3； (3)－x>x－15. (1)两边都加上5得：x<6. (2)两边都乘以－2，得x>6. (3)两边都减去，得x<9.x>－15，两边同乘以－x，得－ 1．应用不等式的基本性质1，必须注意所加(或减)的整式是“同一个”，不等号方向不变； 2．应用不等式的基本性质2，需注意关键词：①“同一个”，②“正数”，③不等号方向不变； 3．应用不等式的基本性质3，必须注意两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向必须改变． 一、选择题(每题2分，共12分) 1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是(C) A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 C．3a＜3b D.＞ 2．(中考·南充)若m＞n，下列不等式不一定成立的是(D) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C. D．m2＞n2＞ 3．下列不等式变形正确的是(C) A．由4x－1≥0得4x>1 B．由5x>3得x>3 C．由>0得y>0 D．由－2x<4得x<－2 4．由不等式(m－2)x>1得到x<的条件是(A) A．m<2 B．m>2 C．m>3 D．m<3 5．(中考·台州)若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是(B) A．ac>bc[来源:Z_xx_k.Com] B．ab>cb C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b 6．(导学号85926009)若m＋5＞n＋5，x为任意有理数，则下列不等式一定成立的是(D) A．mx＞nx B．mx2＞nx2 C．m＋x＞n－x D．8m＞8n 二、填空题(每题2分，共4分) 7．若a＜b，则－2a＋5__>__－2b＋5(填“＞”或“＜”)． 8．若不等式(a－2)x＞a－2可以变形为x＜1，则a的取值范围为__a<2__． 三、解答题(共34分) 9．(8分)下列变形是怎样得到的？ (1)由x＞y，得y－3；x－3＞ 解：两边都除以2，得y.x＞ 两边都减去3，得y－3.x－3＞ (2)由x＞y，得(y－3)；(x－3)＞ 解：两边都减去3，得x－3＞y－3. 两边都除以2，得(y－3)．(x－3)＞ (3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)． 解：两边都除以－1，得－x＜－y. 两边都加上3，得3－x＜3－y. 两边都乘以2，得2(3－x)＜2(3－y)．[来源:Z。xx。k.Com] 10．(8分)根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式． (1)x－5<1；　　　　　　(2)x>－3； (3)－5x＋6＜4x－12; (4)(8－x)．＜ 解：－5x－4x＜－12－6 －9x＜－18 x>2; 解：＜8－x －x＞－8 x<. 11．(8分)(1)比较a的大小；a与 解：当a>0时，a ；a> 当a＝0时，a；a＝ 当a＜0时，a