2.2 不等式的基本性质 （教学设计）2024--2025学年北师大版数学八年级下册

本文围绕不等式的基本性质展开，承接学生已有数学基础，为后续不等式应用奠基。通过情境导入、合作探究等环节，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养，如在探究性质过程中锻炼逻辑推理能力。 该设计亮点在于结合生活实例，采用互动式教学，利用多媒体等教具。从学生层面提升解决问题能力，为教师提供清晰授课路径，增强课堂互动性，有效突破理解和运用不等式基本性质这一教学难点。

不等式的基本性质 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过理解不等式的基本性质，能够从实际问题中抽象出数学关系，运用不等式的基本性质判断大小关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过探究不等式的基本性质，能够运用逻辑推理和数学思维解决实际问题，如判断不等式变形是否正确。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过将不等式化成 “x＞a” 或 “x＜a” 的形式，能够用数学语言准确表达不等式的解集，并理解不等号方向的变化规律。 教学重难点 （1）理解并掌握不等式的基本性质，特别是当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向的变化规律。 （2）能够运用不等式的基本性质解决实际问题，特别是在真实情境中灵活运用性质进行变形和推理。 教学准备 （1）多媒体投影仪，用于展示不等式的基本性质及相关例题的动态演示。 （2）《北师大版数学八年级下册》教材，确保学生能够对照课本内容进行学习。 （3）互动白板及配套软件，便于教师实时记录学生的疑问和解题过程，增强课堂互动性。 教学过程 一、情境导入 教师活动：引入问题情境，激发学生兴趣。 具体描述：小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁。小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了”。小刚的说法对吗？为什么？ （师：我们一起来思考一下这个问题，大家可以先自己算一算，然后和同桌讨论一下。） （生：计算并讨论，有的学生得出结论是错的，有些可能还没完全理解。） 教师引导：同学们，你们是怎么想的呢？有没有同学愿意分享一下自己的想法？ （生：有的学生举手表示愿意思考并分享，例如：24 年后，小刚的年龄将是 33 岁，而他爸爸的年龄会是 56 岁，所以小刚的说法是不对的。） 教师总结：很好，通过简单的计算，大家已经发现了小刚的说法是错误的。这个例子实际上是利用了不等式的基本性质。今天我们就来学习这些基本性质。 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 教师活动：讲解不等式的基本性质，并通过实例进行解析。 具体描述：已知 a < b，用不等号填空： (1) a + 3 ________ b + 3； (2) -a ________ -b； (3) 3 - a ________ 3 - b。 （师：我们来看第一个问题，两边都加 3，结果如何？） （生：跟着老师的步骤一起分析，逐步理解每一步的推导过程，得出 a + 3 < b + 3。） （师：第二个问题，两边都乘以 - 1，结果如何？） （生：跟着老师的步骤一起分析，逐步理解每一步的推导过程，得出 - a > -b。） （师：第三个问题，两边都减去 a，结果如何？） （生：跟着老师的步骤一起分析，逐步理解每一步的推导过程，得出 3 - a > 3 - b。） 方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向。性质 1 和性质 2 类似于等式的性质，但性质 3 中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。 教师活动：进一步讲解不等式的基本性质。 具体描述：判断下列不等式的变形是否正确。 已知 a > b，则下列不等式中，错误的是 (　　) A．3a > 3b B．-a < -b C．4a - 3 > 4b - 3 D．(c - 1)²a > (c - 1)²b （师：我们一起来分析每个选项。A 选项两边同时乘以 3，不等式仍成立，即 3a > 3b；B 选项两边同时乘以 - 1，不等号方向改变，即 - a <-b；C 选项两边同时先乘以 4、再减去 3，不等式号方向不变，即 4a - 3> 4b - 3；D 选项当 c - 1 = 0，即 c = 1 时，该不等式不成立。因此，D 选项是错误的。） （生：跟随老师的思路，逐步分析每个选项，理解每个选项的推导过程。） 方法总结：“0” 是一个特殊值，解答不等式的问题时，应密切关注其存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱。不等式的基本性质包括： (1) 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变； (2) 不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变； (3) 不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。 探究点二：不等式性质的运用 教师活动：讲解如何将不等式化成 “x> a” 或 “x < a” 的形式。 具体描述：把下列不等式化成 “x> a” 或 “x < a” 的形式。 (1) 2x - 2 < 0； (2) 3x - 9 < 6x； (3) x - 2 > x - 5。 （师：我们来看第一个不等式，2x - 2 < 0。根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2得 2x < 2。再根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2得 x < 1。） （生：跟着老师的步骤进行计算，逐步理解每一步的推导过程。） （师：接下来我们看第二个不等式，3x - 9 < 6x。根据不等式的基本性质 1，两边都加上 9 - 6x得 - 3x < 9。再根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 3得 x > -3。） （生：跟着老师的步骤进行计算，逐步理解每一步的推导过程。） （师：最后我们看第三个不等式，x - 2 > x - 5。根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2 - x得 - x > -3。再根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 1得 x < 3。） （生：跟着老师的步骤进行计算，逐步理解每一步的推导过程。） 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成 “x> a” 或 “x < a” 的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边（也可通过移项实现）。然后把未知数的系数化为 1，需要注意的是：如果两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 教师活动：讲解如何根据不等式的变形确定字母的取值范围。 具体描述：如果不等式 (a + 1) x < a + 1 可变形为 x > 1，那么 a 必须满足________。 （师：我们来看这个不等式，(a + 1) x < a + 1。为了使它变形为 x > 1，我们需要知道 a + 1 必须是负数，才能使不等号方向改变。因此，a + 1 < 0，解得a < -1。） （生：跟着老师的思路，逐步理解 a 的取值范围。） 方法总结：只有当 不等式的两边都乘（或除以） 一个负数时，不等号的方向才改变。 三、课堂小结 教师活动：总结本节课的学习内容，强化记忆。 具体描述：通过本节课的学习，我们掌握了不等式的基本性质，并学会了如何运用这些性质解决实际问题。不等式的基本性质包括： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 教师活动：鼓励学生提问，解答疑惑。 具体描述：同学们，有什么地方不明白或者有疑问的地方吗？大胆提出来，我们一起解决。 （生：提出疑问，老师一一解答。） 教师总结：希望大家在今后的学习中能够熟练运用这些性质，提高解决问题的能力。 课后作业 （1）根据不等式的基本性质，完成以下练习：选择合适的数字或字母填空，使不等式成立，并解释每一步的变形依据。例如：如果 a < b，则 3a ________ 3b。 （2）运用不等式的基本性质，解决以下实际问题：小华的年龄比小明大 5 岁。如果两人的年龄之和小于 60 岁，请问小华的年龄最大可能是多少岁？ 学科网（北京）股份有限公司 $$