2.2 不等式的基本性质（教学设计） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

不等式的基本性质（教学设计）-2025学年北师大版数学八年级下册 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际情境中的不等式问题，培养学生观察和分析现实世界中数学关系的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过不等式的基本性质，引导学生运用逻辑推理和数学思维解决实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过不等式的变形和应用，提升学生用数学语言准确表达和解决现实问题的能力。 教学重难点： （1）理解并掌握不等式的基本性质，特别是当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向的变化。（重点） （2）能够灵活运用不等式的基本性质解决实际问题，特别是在真实情境中判断和变形不等式。（难点） 教学准备： （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示不等式的基本性质及相关例题的动态演示。 （2）准备相关的数学教具，如数轴卡片，帮助学生直观理解不等式的概念和性质。 （3）收集并整理一些实际生活中的不等式应用案例，以便在课堂上进行实例讲解，增强学生对不等式基本性质的理解和应用能力。 教学方法： 讲授法、探究法 教学过程： 一、情境导入 小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁。小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了”。小刚的说法正确吗？为什么？ （教师展示题目，引导学生思考。） （师：小刚的说法对吗？为什么？） （学生可能会有不同的答案，有的认为小刚的说法是对的，因为再过 24 年后，小刚会比他爸爸大。） （教师引导学生思考后指出问题所在，明确小刚再过 24 年后是 33 岁，而他的爸爸是 56 岁，并不比爸爸大。由此引出不等式的概念及其重要性。） （教师：我们可以通过计算来验证这个问题。请大家计算一下小刚再过 24 年的年龄以及他爸爸的年龄。请几位同学分享你的结果。） （学生 1：小刚再过 24 年的年龄是 33 岁。） （学生 2：小刚爸爸再过 24 年的年龄是 56 岁。） （教师：很好，那么现在我们来看一下小刚的说法是否正确。显然，33 岁并不比 56 岁大。这说明我们需要学习如何用数学语言来表达和验证这种关系。这就是我们今天要学习的内容 ——不等式。） 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 1. 根据不等式的基本性质判断大小 （师：已知，请用不等号填空。） (1) (2) (3) （教师引导学生根据不等式的基本性质进行填写。） （教师：我们在不等式的两边同时加减同一个数或乘除同一个正数时，不等号的方向不变。但如果两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向会改变。同学们可以先尝试填写这些空白。） （学生尝试填写后，教师组织学生分享答案。） （解析：(1) 两边都加 3，所以 ；(2) 两边都除以 - 4，符号改变，所以；(3) 两边都乘 - 1，符号改变，，再两边都加 3，所以。） 方法总结： 不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向。性质 1 和性质 2 类似于等式的性质，但性质 3 中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。 2. 判断变形是否正确 （师：已知，则下列不等式中，错误的是哪一个？） A. B. C. D. （学生分组讨论并回答。） （教师：请大家先自己思考一下，然后和小组成员讨论。最后每组派一名代表分享你们的答案。） （学生讨论并回答。） （解析：A. 在不等式的两边同时乘以 3，不等式仍成立，即 ，故本选项正确；B. 在不等式的两边同时除以 - 3，不等号方向改变，即，故本选项正确；C. 在不等式的两边同时先乘以 4、再减去 3，不等号方向不变，即，故本选项正确；D. 当，即 时，该不等式不成立，故本选项错误；故选 D。） 方法总结：“0” 是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0” 存在与否，以防掉进 “0” 的陷阱。不等式的基本性质： 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变； 不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变。 探究点二：不等式性质的运用 1. 把不等式化成 “” 或 “” 的形式 （师：把下列不等式化成 “” 或 “” 的形式。） (1) (2) (3) （学生尝试解题，教师指导。） （解析：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2 得 。根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2 得 ；(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 9 - 6x 得 。根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 3 得 ；(3) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2 - x 得 。根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 1 得 。） 方法总结： 运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成 “” 或 “” 的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边 (也可通过移项实现)。然后把未知数的系数化为 1，要注意的是：如果两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号方向改变。 2. 根据不等式的变形确定字母的取值范围 （师：如果不等式可变形为，那么必须满足什么条件？） （学生思考并回答。） （解析：根据不等式的基本性质可判断 为负数，即，可得。） 方法总结： 只有当不等式的两边都乘 (或除以) 一个负数时，不等号的方向才改变。 三、课堂小结 （师：我们今天学习了不等式的基本性质及其应用。谁能总结一下？） （学生回答，教师补充。） 不等式的基本性质： 性质 1：不等式的两边都加上 (或减去) 同一个整式，不等号的方向不变。 性质 2：不等式的两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变。 性质 3：不等式的两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号方向改变。 把不等式化成 “” 或 “” 的形式： 移项的依据：不等式的基本性质 1。 将未知数系数化为 1 的依据：不等式的基本性质 2、3。 注意事项： 运用不等式的基本性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变。 特别关注 “0” 这个特殊的数，防止掉入陷阱。 （师：希望大家能够熟练掌握这些知识，并能在实际问题中灵活应用。） 课后作业： （1）根据不等式的基本性质，完成课后练习题：选择五道不同类型的题目，分别运用不等式的三个基本性质进行解答。 （2）结合生活实际，编写一个与不等式基本性质相关的问题，并尝试用今天所学的知识解决它。 学科网（北京）股份有限公司 $$