2.4.1 一元一次不等式的解法-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

2.4　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式的左右两边都是整式，只含有__一__个未知数，且未知数的最高次数都是__1__的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的基本步骤： ①__去分母__； ②__去括号__； ③__移项__； ④__合并同类项__； ⑤__系数化为1__．[来源:Z*xx*k.Com] ►　一元一次不等式的概念 1．下面给出5个式子；①x2＋2＞5；②4x＋3y＞0；③；④x－1；⑤x＋2≤3.其中是一元一次不等式的个数是(A)＞ 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为(B) A．0 B．1 C．2 D．3 3．写出一个解集为x>1的一元一次不等式：__x－1>0或x＋1>2(答案不唯一)__． ►　一元一次不等式的解法 4．不等式2x－1>x的解集为__x>1__． 5．不等式x≤3的非负整数解是__0，1，2，3__． 6．(中考·福州)不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是(A) 7．(教材P47例2变式)在不等式的变形过程中：①去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)；②去括号，得10＋5x>6x－3；③移项得5x－6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是(D)> A．① B．② C．③ D．④ 8．在平面直角坐标中，点(－7，－2m＋1)在第三象限，则m的取值范围是(D) A．m< B．m>－ C．m<－ D．m> 9．(中考·巴中)解不等式：－1，并把解集表示在数轴上．≤ 解：两边都乘以12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12， 去括号，得8x－4≤9x＋6－12， 移项，得8x－9x≤4＋6－12， 合并同类项，得－x≤－2， 两边都除以－1，得x≥2. 解集在数轴上表示如图所示： [来源:Zxxk.Com] 1．一元一次不等式的概念主要由三部分组成：(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1.三个条件缺一不可，这是判断一个不等式是否为一元一次不等式的依据． 2．去分母、去括号时易漏乘常数项，移项时不变号或系数化为1时，两边同乘以负数时未改变不等号的方向．[来源:学。科。网] 一、选择题(每题2分，共10分) 1．不等式的负整数解的个数有(A)[来源:Z+xx+k.Com]＋1＜ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若不等式(3a－2)x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足(A)[来源:Z*xx*k.Com] A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－ 3．不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有几个(C) A．4 B．5 C．6 D．无数个 4．不等式4x－的最大的整数解为(B)<x＋ A．1 B．0 C．－1 D．不存在 5．已知：(y－3)2＋|2y－4x－a|＝0，若x为负数，则a的取值范围是(D) A．a>3 B．a>4 C．a>5 D．a>6 二、填空题(每题2分，共6分) 6．已知2a－x2＋2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝__－__，不等式的解集为__x＜－2__． 7．(易错题)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，则a＝__4__． 8．关于x的方程__．≤2a的解集为__y≤的解是x＝1，则不等式3ay－－a＝ 三、解答题(共34分) 9．(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)2(x＋3)－4>0； 解：2x＋6－4>0 2x>－2 x>－1 这个不等式解集在数轴上表示如下： (2)(中考·北京).x－x－1≤ 解：3x－6≤4x－3 3x－4x≤6－3 －x≤3 x≥－3 这个不等式解集在数轴上表示如下： 10．(8分)不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，试确定a的值． 解：整理不等式a(x－1)＞x＋1－2a得： (a－1)x＞1－a， ∵不等式的解集是x＜－1， ∴a－1＜0，解得a＜1. 11．(8分)如果方程组的解满足x＋y>0，求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上． 解： ①＋②得4x＋4y＝2＋2m ∵x＋y＞0，∴2＋2m＞0， ∴m＞－1，表示在数轴上为： ,　精英乐园) 12．(10分)已知：不等式(a－x)>2－a的解集．的解集是x>2，求不等式> 解：，2(3x－1)＞a＋2x， ＞ 6x－2＞a＋2x，4x＞2＋a， x＞＝2，∴a＝6， ，∴ ∴把a＝6代入(6－x)＞－4， (a－x)＞2－a得 6－x＞－12，－x＞－18，x＜18 $$