2.4 一元一次不等式 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版八年级数学级下册

北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固 一、解一元一次不等式 1.在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 2.不等式﹣3（x+1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（　　） A. B. C. D. 3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4.不等式≥的解集是 　       　． 5.当x 　    　时，式子的值不大于1． 6.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 7.解不等式： （1）4x＜10﹣x； （2）≥． 二、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.关于x的不等式2x﹣a≥1的解集如图所示，则a的值为（　　） A.3 B.2 C.1 D.﹣1 2.如果不等式﹣2x≥a的解集如图，则a的值为（　　） A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 3.已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜,则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a＜0 C.a＜2 D.a＞2 4.若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是　     　． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 6.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 7.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 三、一元一次不等式的整数解 1.已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.a＞4 B.﹣7≤a＜﹣4 C.﹣7＜a≤﹣4 D.a≤4 2.满足x＞2 023的最小整数是（　　） A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 3.若x＜a的最大整数解为2，则a的取值范围是（　　） A.2＜a＜3 B.2≤a＜3 C.2＜a≤3 D.2≤a≤3 4.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是 　     　． 5.若关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是 　   　． 6.求不等式≤的正整数解． 7.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 四、一元一次不等式与方程（组） 1.已知y1＝ax+1，y2＝﹣2x+4，当x＜1时，总有y1＜y2，则a的值可以是（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.2 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.若不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥，则a的取值范围是（　　） A.a＜1 B.a＞1 C.a＞0 D.a≤1 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 6.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 7.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（　　） A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 2.已知A地在B地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（　　） A.309 B.316 C.336 D.339 3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想360元买下这种商品，老板最多降价（　　） A.80元 B.100元 C.120元 D.160元 4.小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买________瓶甲饮料． 5.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出． （1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到 　   　毫米；只放入 　 　个大球时，水面高度会达到230毫米； （2）仅放入6个大球后，开始放入小球． ①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米； ②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个小球？ 7.某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需13元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元． （1）求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若学校购买毽子和跳绳共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过280元，求最多购买多少根跳绳？ 北师大版八年级下册 2.4 一元一次不等式 暑假巩固（参考答案） 一、解一元一次不等式 1.在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】移项，得﹣x≥3﹣4， 合并同类项，得：﹣x≥﹣1， 系数化为1，得x≤1. 故选：B． 2.不等式﹣3（x+1）＞﹣6的解集表示在数轴上正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】﹣3（x+1）＞﹣6， x+1＜2， x＜2﹣1， x＜1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 故选：A． 3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不等式2x+1＞3的解集为x＞1. 故选：C． 4.不等式≥的解集是 　       　． 【答案】x≥﹣3 【解析】去分母得3(x+1)≥2x， 去括号得3x+3≥2x， 移项、合并同类项得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 5.当x 　    　时，式子的值不大于1． 【答案】≥﹣1 【解析】由题意可得， ≤1， 解得x≥﹣1. 故答案为：≥﹣1． 6.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解 ， 去分母2（2x+5）＜x+1+6， 去括号4x+10＜x+1+6， 移项4x﹣x＜1+6﹣10， 合并同类项3x＜﹣3， 化系数为1 x＜﹣1， 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 7.解不等式： （1）4x＜10﹣x； （2）≥． 【答案】解 （1）4x＜10﹣x， 4x+x＜10， 5x＜10， x＜2. （2）≥， 2（x﹣1）≥3x， 2x﹣2≥3x， 2x﹣3x≥2， ﹣x≥2， x≤﹣2． 二、一元一次不等式与字母系数取值范围 1.关于x的不等式2x﹣a≥1的解集如图所示，则a的值为（　　） A.3 B.2 C.1 D.﹣1 【答案】C 【解析】解关于x的不等式2x﹣a≥1得x≥， 由数轴可知，这个不等式的解集为x≥1， 则， 解得a＝1. 故选：C． 2.如果不等式﹣2x≥a的解集如图，则a的值为（　　） A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 【答案】C 【解析】解不等式﹣2x≥a得x≤， 根据数轴可知,不等式﹣2x≥a的解集是x≤1， ∴＝1， 解得a＝﹣2. 故选：C． 3.已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜,则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a＜0 C.a＜2 D.a＞2 【答案】D 【解析】∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜， ∴2﹣a＜0， 解得a＞2． 故选：D． 4.若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是　     　． 【答案】a＜1 【解析】∵不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1， ∴a﹣1＜0，解得a＜1． 故答案为：a＜1． 5.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 　     　． 【答案】a＞2 【解析】∵不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1， ∴2a﹣4＞0， ∴a＞2． 故答案为：a＞2． 6.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a的值． 【答案】解 8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3 去括号得8﹣5x+10＜4x﹣4+3， 移项得﹣5x﹣4x＜﹣4+3﹣8﹣10， 合并同类项得﹣9x＜﹣19， 系数化为1得， ∴不等式的最小整数解为x＝3， 将x＝3代入2x﹣ax＝12，得2×3﹣3a＝12， 解得a＝﹣2， ∴4a＝﹣2×4=﹣8+7=﹣1. 7.若关于x，y的二元一次方程的解满足x+y＞4，求k的取值范围． 【答案】解 由方程组两个方程相加得3x+3y＝6k，即x+y＝2k， 由x+y＞4， 得2k＞4， 解得k＞2． 则k的取值范围为k＞2． 三、一元一次不等式的整数解 1.已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　） A.a＞4 B.﹣7≤a＜﹣4 C.﹣7＜a≤﹣4 D.a≤4 【答案】B 【解析】解不等式3x﹣a＞1，得x＞， ∵不等式有且只有1个负整数解， ∴不等式的负整数解为﹣1， ∴﹣2≤＜﹣1, 解得﹣7≤a＜﹣4． 故选：B． 2.满足x＞2 023的最小整数是（　　） A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 【答案】D 【解析】∵x＞2 023， ∴最小整数解是2 024. 故选：D． 3.若x＜a的最大整数解为2，则a的取值范围是（　　） A.2＜a＜3 B.2≤a＜3 C.2＜a≤3 D.2≤a≤3 【答案】C 【解析】∵x＜a的最大整数解为2， ∴2＜a≤3. 故选：C． 4.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是 　     　． 【答案】1 【解析】从图上可知不等式的解集为x＜2， 它的正整数解为1． 故答案为：1． 5.若关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，则m的取值范围是 　   　． 【答案】﹣4＜m≤﹣3 【解析】∵x﹣m≥0， ∴x≥m， ∵不等式的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3， ∴﹣4＜m≤﹣3. 故答案为：﹣4＜m≤﹣3． 6.求不等式≤的正整数解． 【答案】解 ≤， 3（2x﹣5）≤7﹣2（x+3）， 6x﹣15≤7﹣2x﹣6， 6x+2x≤7﹣6+15， 8x≤16， x≤2， ∴该不等式的正整数解为1，2． 7.已知关于x的不等式（a+1）x＜3的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围． 【答案】解 ∵不等式的自然数解只有1个， ∴原不等式的解不可能是x大于某一个数． ∴a+1＞0． ∴不等式的解集为x＜． ∴这个自然数解必为x＝0， ∴≤1, ∵a+1＞0， ∴3≤a+1． ∴a≥2， 即a的取值范围是a≥2． 四、一元一次不等式与方程（组） 1.已知y1＝ax+1，y2＝﹣2x+4，当x＜1时，总有y1＜y2，则a的值可以是（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.2 【答案】C 【解析】∵当x＜1时，总有y1＜y2， ∴ax+1＜﹣2x+4， ∴（a+2）x＜3， 当a+2＜0时，x＞，不符合题意，舍去． 当a+2＞0时，x＜， ∴ ∴﹣2＜a≤1， ∴a的值可以是﹣1， 故选：C． 2.关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 由①﹣②得x﹣y＝k﹣3， 根据题意得k﹣3＜1， 解得k＜4． 故选：D． 3.若不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥，则a的取值范围是（　　） A.a＜1 B.a＞1 C.a＞0 D.a≤1 【答案】A 【解析】∵不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1． 故选：A． 4.在方程组中，若未知数x，y满足x+y＜0，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m＞2 【解析】 ①+②得3x+3y＝4﹣2m， ∴x+y＝， ∵x+y＜0， ∴＜0， 解得m＞2. 故答案为：m＞2． 5.若关于x的方程组的解满足x＞y，则p的取值范围是　      　． 【答案】p＞-6 【解析】解关于x的方程组 得 ∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 移项得2p＞﹣12， 解得p＞﹣6． 故答案为：p＞﹣6． 6.课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据 　   　进行变形的； A．等式的基本性质 B．不等式的基本性质 C．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是 　  　同学，这一步错误的原因是 　   　； 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 　        　； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】解 任务一：老师， 甲同学3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4），利用了不等式的性质，计算正确； 乙同学9x+3﹣6＞10x﹣8，利用了乘法对加法的分配律，计算正确； 丙同学9x﹣10x＞﹣8﹣3+6，利用了不等式的性质，进行了移项，计算正确； 丁同学﹣x＞﹣5，合并同类项，计算正确; 戊同学x＞5，利用了不等式的性质，计算错误，不等式两边同时乘负数时，不等号的方向要改变. ①故选：C. ②故答案为：戊，不等式的两边同时乘﹣1，不等号的方向没有改变. 任务二：, 3（3x+1）﹣6＞2（5x﹣4）， 9x+3﹣6＞10x﹣8， 9x﹣10x＞﹣8﹣3+6， ﹣x＞﹣5， x＜5. 故答案为：x＜5. 任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“﹣”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号． 7.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣﹣1的参数，也是关于y的多项式y|a|﹣y中的参数，请完成下列问题： （1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣﹣1的解是整数，请求出所有符合条件的整数a的值； （3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积． 【答案】解 （1）根据题意得|a﹣1|≤5， ∴﹣5≤a﹣1≤5， 解得﹣4≤a≤6. （2）由方程2x﹣﹣1得x＝， ∵2x﹣﹣1的解是整数，a为整数， ∴a+1＝﹣3或a+1＝﹣1或a+1＝1或a+1＝3， ∴符合条件的整数a的值为﹣4或﹣2或0或2. （3）∵关于y的多项式ay|a|﹣y是一个三次二项式， ∴|a|＝3， 解得a＝3或a＝﹣3， ∴所有符合条件的a的积为3×（﹣3）＝﹣9． 五、列一元一次不等式解决实际问题 1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（　　） A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 【答案】C 【解析】设买了x包饼干，根据题意可得 10+15+20+3x≤60， 解得x≤5， ∴0＜x≤5， ∵x为正整数， ∴x为1或2或3或4或5． 当x＝1时，剩下的钱是12元， 当x＝2时，剩下的钱是9元， 当x＝3时，剩下的钱是6元， 当x＝4时，剩下的钱是3元， 当x＝5时，剩下的钱是0元． 结合四个选项可知C符合题意． 2.已知A地在B地的西方，且有一以A，B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里，今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（　　） A.309 B.316 C.336 D.339 【答案】C 【解析】设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得 12+27（x﹣1）≤320+19， x≤13， 即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里， 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19﹣3＝336(公里). 3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想360元买下这种商品，老板最多降价（　　） A.80元 B.100元 C.120元 D.160元 【答案】B 【解析】设降价x元， 根据题意得360﹣x≥×130%， 解得x≤100， ∴x的最大值为100， 即最多降价100元，可以360元买到这件商品． 4.小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买________瓶甲饮料． 【答案】3 【解析】设小军购买甲饮料x瓶，则购买乙饮料（10﹣x）瓶， 由题意可得7x+4（10﹣x）≤50， 解得x≤3， ∵x为整数， ∴x的最大值为3， 即小军最多能买3瓶甲饮料. 5.台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打 　     　折销售． 【答案】八 【解析】设打x折，由题意得 15×10≥2， 解得x≥8， ∴最多打八折出售. 6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出． （1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到 　   　毫米；只放入 　 　个大球时，水面高度会达到230毫米； （2）仅放入6个大球后，开始放入小球． ①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米； ②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个小球？ 【答案】解 （1）210+5+4＝219（毫米）. 设放入x个大球，根据题意可得210+5x＝230， 解得x＝4． 故只放入4个大球时，水面高度会达到230毫米. （2）①设放入x个小球， 根据题意得6×5+4x≤54， 解得x≤6， 故最多放入6个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米. ②设最多放入a个小球， 根据题意列出不等式：210+6×5+4a≤285， 解得a≤11.25, ∵a为整数， ∴a最大为11． 故限定水面高不超过285毫米，最多能放入11个． 7.某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需13元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元． （1）求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若学校购买毽子和跳绳共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过280元，求最多购买多少根跳绳？ 【答案】解 （1）设毽子的单价是x元，跳绳的单价是y元， 根据题意得 解得 故毽子的单价是2元，跳绳的单价是3元. （2）设学校购买m根跳绳，则购买（100﹣m）个毽子， 根据题意得3m+2（100﹣m）≤280， 解得m≤80， ∴m的最大值为80． 故最多购买80根跳绳． 学科网（北京）股份有限公司 $$