2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

2.5　一元一次不等式与一次函数 第1课时　一元一次不等式与一次函数(一) 　　　　　　　　　　　　　　　 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为__kx＋b＞0或kx＋b＜0__的形式，所以求不等式kx＋b＞0的解集即为求一次函数y＝kx＋b的图象在__x轴上方__时x的取值范围；求kx＋b＜0的解集即为求y＝kx＋b的图象在__x轴下方__时x的取值范围；方程kx＋b＝0的解为y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标． 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网] ►　一元一次不等式与一次函数的关系 1．在一次函数y＝2x－4中，当x__>2__时，y>0；当x__＝2__时，y＝0；当x__<2__时，y<0. 2．写出一次函数y＝2x＋8在x轴上方的图象所对应的x的取值范围是__x>－4__． 3．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__． 第3题图 　　　　第4题图 4．直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是(B) A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1 5．已知y1＝－x＋2，y2＝2x－4.要使y1>y2，那么x应满足(D) A．x> B．x< C．x>2 D．x<2 6．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax＋4的解集为(A) A．x< B．x<3 C．x> D．x>3 1．利用一次函数的图象求不等式的解集时，应明确一次项系数k的符号． 2．对于含字母系数的一元一次不等式，求解的关键是确定未知系数的符号，进而确定解集中不等号的方向 . 一、选择题(每题4分，共16分) 1．已知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是(D) x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 A.x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 2．(中考·铜仁)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b>0的解集是(D) A．x>3 B．－2<x<3 C．x<－2 D．x>－2[来源:Z§xx§k.Com] 3．(中考·济南)如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是(C) A．x>－2 B．x>0 C．x>1 D．x<1 第3题图 　　　　第4题图 4．(导学号85926010)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是(D)x＋ A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空题(每题4分，共8分) 5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则kx＋b＞x＋a的解集是__x＜－2__． 第5题图 　　　　　第6题图 6．如图所示，作出函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2在同一直角坐标系内的图象，交点是(1，2)，则不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是__x＞1__． 三、解答题(共26分) 7．(11分)如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理根据自己的情况该怎样租汽车？ 解：从图象上可以看出：当x＜16时，y国有＜y个体； 当x＝16时，y国有＝y个体； 当x＞16时，y国有＞y个体． 所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，应选用个体出租车公司的车． ,　精英乐园) 8．(15分)(中考·襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球的出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出yA和yB与x之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？[来源:学,科,网] (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省