第二章 5 一元一次不等式与一次函数-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 要点提示 一元一次不等式与一次函数的关系：关于x的一元一次不等式a.x十b>0(a≠0)裁ax十b<0(a≠0)可看作一次 函数y=ax十b(a≠0)在函数值y>0或y<0时的变化形式.故当函数值y>0或y<0时，一次函数自变量x的 取值范国就是不等式ax十b>0或ar十b0的解集， O1固基础 (2)关于x的不等式 Y=mx+n 知识点一元一次不等式与一次函数的关系 mx+n<1的解集是 1.一次函数y=kx十b的图象如图所示，当kz 十b<0时，x的取值范围是 ( (3)当x为何值时，y≤？ A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2 02 第1题图 第2题围 2.如图，直线y=kx十b(k≠0)经过点A(一3， 6.如下图，函数=-2x+3与为=一号x十 2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为 m的图象交于点P(n,一2)，直线y=一2x ( +3与y轴交于点A,直线=一号 x十m A.x>-3 B.x<-3 C.x>2 D.x<2 与y轴交于点B. 3.(2024萍乡安源区月考)一次函数y=3x十b (1)求出m,n的值； 和y=ax一3的图象如图所示，其交点为 (2)不等式-2x十m>一2x+3的解集为 1 P(-2,一5)，则不等式3.x十b>ax-3的解 集是 =3x+b (3)求△ABP的面积. J=2-3 y=-2x+3 ax+4 第3题图 第4题图 4.(2024吉安吉州区月考)如图，一次函数y=2x 和y=ax十4的图象相交于点A(m,3),则不等 式ax十42.x的解集是 5.如下图，根据图中信息回答下列问题： (1)关于x的不等式ax十b>0的解集是 下册第二章 29 ①点B的坐标； Y=kx+b ●易错点 不理解函数值和点的坐标的关 ②a的值. 系而出错 7.如图，直线y=kx十b经过 A(2,1),B(-1,-2)两点，则 B/ 不等式一2<kx+b<1的解集 第7题图 为 02提能力乡 。。。 8.(2024九江永修期中)在同一平面直角坐标 系中，一次函数y1=ax十b(a≠0)与y=m.x O3拓思维◆ 十n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错 11.结论开放题小明在学习了一次函数知识 误的是 ( 后，结合探究一次函数图象与性质的方法， Ay1随x的增大而减小 对新函数y=2一|x一1|及其图象进行如 B.6<n 下探究 C.当x<2时，y>y (1)自变量x的取值范围是实数，x与y的 ax-y=-b, D.关于x,y的二元一次方程组 几组对应值如下表： x一y=一u -3-2-1 0 1 345 x=2, 的解为 -2-1m 1 -2… y=3 其中m的值为 ,n的值为 4 y=+ mx+n VI= (2)请在如下图所示的平面直角坐标系中 2 -20小 画出该函数的图象，并结合图象写出该函 第8题图 第9题图 数的一条性质； 9.如图，正比例函数y1=ax与一次函数y:= (3)当2--1<行r+号时x的取值范 十b的图象交于点卫.下面四个结论：①a 围为 y <0:②bK0:③不等式ax>2x十b的解集 是x<一2；④当x>0时，y1y2>0.其中正确 的是 --2 A.①②B.②③C.①④D.①③ 234563 10.一次函数y1=kx十b和y2=一4x十a的图 象如下图所示，且A(0,4),C(一2,0). (1)不等式kx+b>0的解集是 (2)若不等式kx十b>一4x+a的解集是x >1.求： 30 数学八年级BS版 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 要点提示 一元一次不等式与一次函数应用的解答步骤：(1)理清题目中的数量关系，利用这些数量关建立几个一次函 数表达式：(2)根据题意，将列出的函数表达式转化为方程或不等式：(3)解方程或不等式：(4)利用方程的解或 不等式的解集及限制套件，作出判断，确定最佳方案 O1固基础乡 乙复印社的收费更少 4.某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次 知识点一元一次不等式与一次函数的应用 性购买3条以上（含3条），可享受商家推出 1.甲、乙两家商店销售同一种元 的两种优惠销售方案中的任意一种：第一种 产品，每件产品的售价y(单 2,4 3条按原价，其余按七折销售；第二种全部按 位：元)与数量x(单位：件) 原价的八折销售.若想在购买相同数量的情 之间的函数图象如图所示， 01237件 况下，使第一种方案比第二种方案得到的优 则下列说法错误的是 第】题困 惠多，最少要购买 条毛巾。 ( 5.(教材变式)某学校团支部书记暑假带领该 A.买2件时，甲、乙两家售价一样 校学生去旅游.甲旅行社说：“若团支部书记 B.买1件时，买乙家的合算 买一张全票，则学生可享受半价优惠.”乙旅 C.买3件时，买甲家的合算 行社说：“包括团支部书记在内都享受六折 D.买1件时，乙商店的售价约为3元 优惠.”若全票票价是1200元，设学生的人数 2.小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品， 为x,甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的 两家商场同种商品的标价相同，但各自推出 收费为yz元 的优惠方案不同.在甲商场累计购买满一定 (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数 数额a元后，超出的部分按原价的90%付 的关系式： 费：在乙商场累计购买50元商品后，超出的 (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠. 部分按原价的95%付费.若累计购买商品x 元，当x>a时，在甲商场需付钱数y甲= 0.9.x+10;当x>50时，在乙商场需付钱数 为yz,给出下列结论：①yz=0,95x十2.5 (x>50)②a=100:③当x>50时，选择乙 商场更优惠：④当x>150时，选择甲商场更 优惠.其中正确的是 ( A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 3.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承 接，按每100页40元的价格进行计费.现乙 复印社表示，若学校先付200元的包月费， 则可按每100页15元的价格进行计费.设 学校需复印x页，则当x 时， 下册第二章 31 之02提能力之…… (2)若小明是该外卖平台的一名骑手，从日 工资收人的角度考虑，他应该选择哪种日工 6.跨物理学科已知在弹性限度内，甲、乙两弹 资结算方案？ 簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x (单位：kg)之间的函数关系式分别是y,= k1x十b,y2=k2x十b,其图象如图所示.当 所挂物体的质量为2kg时，甲、乙两弹簧的 长度为与的大小关系为 A.y>y B.y=y C.y<y D.不能确定 O3拓思维 3/m4 1500 9.某移动公司推出A,B两种电话计费方式 2 计费月使用 主叫限定 主叫超时 400 被叫 方式 费/元 时间/min 费/八元/min) 0 1234/kg 024.55xh 第6题图 第7题图 78 200 0.25 免费 7.甲、乙两人同时同向同地出发分发宣传单， 108 500 0.19 免费 两人所走的路程y(单位：m)与所用的时间 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为 x(单位：h)之间的函数关系如图所示，则甲 tmin.根据上表，分别写出在不同时间范周 走在乙前面的时间段是 ( 内，计费方式A,计费方式B的计费金额关 A.0h-3 h B.0h-4.5h 于t的函数关系式： C.2h-4.5h D.2 h-4h (2)若你预计每月主叫时间为350min,你将 8.随着手机和网络的普及，外卖行业得到了迅 选择A,B哪种计费方式？请说明理由： 速的发展.某知名外卖平台招聘外卖骑手， (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，求出 并提供了如下两种日工资结算方案， 最省钱的计费方式。 方案一：每日底薪50元，每完成1单外卖业 务提成3元。 方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30 单没有提成，超过30单的部分，每完成1单 提成5元. 设骑手每日完成的外卖业务量（单位：单）为 x(x为正整数)，方案一、方案二中骑手的日 工资（单位：元）分别为y1: (1)分别写出y,y2关于x的函数表达式： 数学八年级BS版(3)不等式两边都乘2，得x<6. .x可以为4,5,6， 6.错误7.A8.B9.< .共有3种不同的购买方案 10.解：：a,b,c为直角三角形的三边，c为斜边， 7.B8.A9.3310.66 ∴.a+b=c2,a十b>c. 11.解：设从普通人工检票口进入的旅客有x人. ,c2+2(c-a)-(a2+b十2b)=c2+2c-2a-a2-b-26 =(c2-a-B)+2(c-a-b)=2(c-a-b)<0, 由愿意，得X3十x≥100，解得≥76是 .c2+2(c-a)<a2+6+2b. x为正整数，x的最小值为77， 3不等式的解集 ∴从普通人工检票口进入的旅客至少有？7人. 1.A2.B3.(1)1,2(2)-3,-2,-1 12.解：(1)每顶A型帐篷和B醒帐篷的租金分别是50元 4.x≤1（答案不唯一） 25元. 5.解：这句话不正确，理由：：一个含有未知数的不等式的所 (2)最省钱的租用方案是租用A型帐篷67顶、B型帐篷33 有解，组成这个不等式的解集.不等式x十2<5的解集是 顶，此方案的总费用为4175元， 3,而x<0只包含不等式x十2<5的部分解，例如，x=2 5一元一次不等式与一次函数 是不等式x十2<5的解，但并不在x<0的范围内，，这句 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 话不正确。 6.D7.A8.(1)3(2)3a<49.6075 1.C2A3.>-24>号 10,解，1片< 5,解：(1)x<4(2)x<0 (3)由一次函数的图象可知，两条直线的交点是P(2,1.8), 两边都乘3，得<早 当函数y的图象在函数为的图象的下方时，即为y≤为： 当x≤2时·y≤yg 在数轴上表示如图所示。 6.解：(1)把P(m,-2)代入y=-2x十3，得-2m十3=-2，解 得=P(受-2 (2):a<-2,不等式的解集为r<是，雨-2<是， 把P(号，-2）代入为=一是十m,得-一寻+m=一2，解 ,4是该不等式的解 得m=一 4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 2x>号 1.B2.23.C4.1,2,3.4 (3)令x=0,则1=3，”=- 5.解：去分母，得x一5>2(x-1) ∴a03B(0,-） 去括号，得x一5>2r一2， 移项，合并同类项，得一x>3, AB=3()-只 系数化为1，得x<一3. 故原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 8m=××-得 7.-1<x<28.B9.D 4-3-2-10→ 10.解：(1)x>-2 6.C7.A8.21 (2)①：点A(0,4),C(-2,0)在一次函数1=kx+b的图 9解：解二元一次方程组，得二一2k一5， y=2k+十2. 象上仁6-o期得你么以=2十 x+2≤安-2张-5+2号2k+2 :不等式kx十b>一4x十a的解集是x>1, 点B的横坐标是1. 解得>一子 当x=1时y=2×1+4=6, .点B的坐标是(1,6) 第2课时一元一次不等式的应用 ②点B1,6)在函数y=一4缸十a的图象上， 1.D2.B3.144.八 .6=一4×1十a,解得a=10. 5.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元、 11.解：(1)0一1 ￥元 (2)画出函数的图象如图所示 根系题意，得仁计10将科一职 示例：当x>1时，y随x的增大而减小：当x<1时，y随x 的增大而增大 故脐橙树苗和黄金贡轴树苗的单价分别为50元，30元. (2)设购买脐橙树苗4棵，则购买黄金贡柚树苗(1000一 a)棵， 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38000， 解得a≤400. 故最多可以购买脐橙树苗00棵. 6.解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6 -x)个， 依题意，得500x十550(6一x)≤3100，解得x≥4 x,6一x均为非负整数， (3)x≤-1或x≥2 174 数学/八年级BS版 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 /x一y=n-5,① 1.D2.C3.>8004.10 15.解：x十y=3m+3.② 5.解：(1)由题意，得ym=0.5×1200x十1200=600x十1200， ①十②，得2x=4n-2,解得x=2m一1. yz=0,6×1200x+0.6×1200=720x+720. ②一①，得2y=2m十8，解得y=m十4. (2)①当ym=yz时，600x十1200=720x+720,解得x=4,.当 :x的值为负数，y的值为正数， 学生人数为4时，两家旅行社的收费是一样的： 20解得-4<m<合 ②当年>yz时，600x十1200>720x十720，解得x<4..当0<x m十4>0， <4(x为整数)时，乙旅行社更优惠： 16.解：①当x-1≥0时，x-1=x-1 ③当ym<yz时，600x+1200<720r+720,解得x>4. .原不等式可以化为x一1≤2， .当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 6.A7.A 可得不等式相一2解得1长3 8.解：(1)由题意，得=50+3 ②当x-1<0时，x-1|=1-x, 当0<x30时，3为=80： .原不等式可以化为1一x≤2， 当x>30时，为=80+5(x-30)=5x-70, (2)当0<r≤30且50+3r=80时，解得x=10, 可得不等式粗行公后得-长<L 即当0<x<10时，1<y::当10<x≤30时，y1>y2. 综上所述，原不等式的解集为一1≤3. 当x>30且50十3x=5r-70时，解得x=60, 第2课时一元一次不等式组的 即当30<x<60时，为<y1:当x>60时，为>y: 解法(2)及应用 故从日工资收入的角度考虑： 1.C ①当0<r<10或x>60时，他应该选择方案二： r-3(r-2)≥4，① ②当10<x<60时，他应该选择方案一： 2.解2牛x<2红，2+2.② ③当x=10或x=60时，他选择两种方案均可. 12 3 9.解：(1)设计费方式A的计费金额为y:元，计费方式B的计 解不等式①，得≤1， 费金额为y1元.山题意可知，当0≤t≤200时，y=78:当t 解不等式②，得r>一2， >200时，y=78+0.25(1-200)=0.251+28.当0≤1≤500 .不等式组的解集为一2x≤1 时，1=108：当t>500时，=108+0.19(1-500)=0.191 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 十13， 178(01≤200)， f108(0t500). 综上所述.y=0.251+28>200.为= 方43名1012方45 10.19r+13(4>500). 3.C4.25<x<285.96≤≤120 (2)选择计费方式B.理由如下： 6.解：设预定每组分配x名学生： 当每月主叫时间为350min时，y1=0.25×350十28= 115.5,y:=108.115.5>108, 银影道家，用阳受<号 .选择计费方式B. ,x为整数，x=12 (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得1=320， 故预定每组分配12名学生 .当0≤t<320时，y<y计费方式A更省钱： 7.B8.C9.35 当1=320时，计费方式A和计费方式B的付费金额相同： 当>320时，当>y,·计费方式B更省钱. 10格：将方程里子 得/x=a+1, y=1. 6 一元一次不等式组 ,方程组的解均为正数， 第1课时一元一次不等式组的解法(1) ∴.a+1>0,即a>-1. 1.A2.A3.0≤x<14.C5.一1（答案不唯一） 解不等式x-3(x-2)≥4a,得x≤3-2a, (x-2<4(x+1).① 解不等式中>一1.得x< 6解号1. :不等式组的解集为x<4: 解不等式①，得x>一2，解不等式②，得x≤3， 3-2a>4,解得a<-司 .不等式组的解集为一2<x≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示」 又：a>-1.a的取值范围为-1<a≤- 11.解：(1)蜡梅，百合两种鲜花的进价分别是每束11元、 40124 21元. 7解：1)2-1<2，① (2)当购进蜡悔54束，百合36束时，销件的最大利润为 1x+5<0,② 738元. 解不等式①，得x<3,解不等式②，得x<-5. 本章小结 故不等式组仁一的解集是K一5 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.18.0,1 5x-3≥2x,① (2)设“口”为a,则不等式x十a<0的解集是x<一a, 不等式x一1<2的解集是x<3, 9.解红<壹四 3 ,不等式组的解集是x<3,.一a≥3，解得a≤一3， 解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<2, .常数“☐”的取值范围是不大于一3. .不等式组的解集为1x<2. 8.a≥-39.D10.D11.m≤-512.313.014.不能 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 下册参考答案 175