周周练四 2.5～2.6-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

周周练四 2.5~2.6 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题6分，共36分）】 C.x<8 D.x>8 3x-2<2x,① 1.解不等式组 时，不等式① 2(x+1)≥x-1② 5.关于x的不等式组 2x+a>2, 的解集是0 2x-b<3 和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 ≤x<1,那么a一b的值为 A.-3 B.-1 C.2 D.3 2x-6十m<0, B 6.若关于x的不等式组 有解， 4.x-m>0 0 则在其解集中，整数的个数不可能为() D A.1 B.2 2.如图，一次函数y1=k1x十b1的图象1与一 C.3 D.4 次函数y=k2x十b2的图象l2相交于点 二、填空题（每小题6分，共24分） fk1x十b1<0, x-2>0, P(一1，一1)，则不等式组 的解 7.(2024吉林)不等式组 的解集为 k2x十b2<0 x-3<0 集为 ( A.x>-2 B.-2<x<1.5 8.若关于x的一元一次不等式组 C.x>-1 D.x>2 2x-1<3, 的解集为x<2,则a的取值范 x-a<0 围是 9.(2024九江都昌月考)一次函数y=mx十n 和函数y=kx在同一直角坐标系中的图象 如图所示，则关于x的不等式mx十n>kx 第2题图 第4题图 3.一次函数y=(m一3)x十m十2的图象经过 的解集是 第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上 表示为 ( 3/元 -20 -20 B 1三m就+n 0 500 x/min 第9题图 第10题图 20 10.模型观念某通信公司推出了①②两种收 D 费方式，收费y(单位：元)、y2(单位：元)与 4.(2024吉安期中)如图，若一次函数y=kx十 通信时间x(单位：min)之间的函数关系如 b(k≠0)的图象交x轴于点(3,0)，则关于x 的不等式k(x十5)十b>0的解集为() 图所示，则使不等式kx十30<行x成立的x A.x<-2 B.x>-2 的取值范围是 下册周周练 119 三、解答题（第11小题8分，第12,13小题各 14.应用意识为贯彻执行“德、智 10分，第14小题12分，共40分) 体、美、劳”五育并举的教育方 11.(2024鹰潭余江区期中)解不等式 针，某中学组织全体学生前往某 2x-1_5x+1≤1. 劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次 组：3 2 活动中，若每位老师带队30名学生，则还 5x-1<3(x+1). 剩7名学生没老师带：若每位老师带队31 名学生，就有1位老师少带1名学生，现有 甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如下 表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/八人/辆) 35 30 租金/八元/辆】 400 320 12.已知5x-2y=6,当x满足6≤7x一1<13 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用 时，请确定y的取值范围. 不超过3000元. (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生 各有多少人？ (2)每位老师负责1辆车的组织工作，请问 有哪几种租车方案？ 13.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 2.x-1>0, 2.x-1<0. ① 或② x+3>0 x+3<0. 解不等式组①，得x>:解不等式组@，得 x<-3, “原不等式的解集为x>2或<-3. 请你仿照上述方法求出不等式(2x十3)(5 一x)≤0的解集. 120 数学八年级BS版设∠ABC=∠ACB=∠DCE=x,∠ADE=∠AED=y. .∠BAC=180°-2x,∠DAE=180°-2y,∠CDE=180° 在R1△BDE和R△BCE中，DE=CE, (BE=BE, r-y. .Rt△BDE≌Rt△BCE(HI),.BD=BC .∠BAD=∠BAC+∠DAE=360°-2x-2y=2∠CDE. 又∠ABC=60, 周周练二1.3~1.4 .△BDC是等边三角形.∴CD=BC 1.C2B3.A4.A5.C6.25°7.38. 9.4￥3 由(1)可知，BE=2CE=2√3， .BC=BE-CE=3.CD=3. 10.解：(1)，DE⊥AB,.∠DEB=90 又∠B=45 周周练三2.1~2.4 .∠BDE=45,.∠B=∠BDE,∴.ED=EB 1B2.D3.C4.A5.D6.A7,3x<-18.x<0 由勾股定理，得+ED-DB,即2ED=(32)2, 9.-510.-2017 解得ED=3cm, 11.解：(1)去括号，得6x-4>x+1, 又：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB, 移项，得6x一x>1十4， 合并同类项，得5x>5, ∴.DC=DE=3cm.∴.BC=BD+DC=(3v2+3)cm 系数化为1，得x>1. 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=45°， (2)去分母，得5(x一3)-3(6x-1)>-60, ·∠CAB=45,∠CAB=∠B, 去括号，得5r一15一18r+3>一60. ∴AC=BC=(3v2+3)em. 移项，得5x-18.x>-60+15-3, (2)证明：由(1)易得Rt△ACD≌Rt△AED(HL,), 合并同类项，得-13x>一48， ..AC=AE,..AB=AE+BE=AC+DE=BC+CD. 11.解：(1)证明：AB=AC,∠BAC=36, 系数化为1，得<得 “∠ABC=7180-36)=72 12.解：)m=2时，P=3×(号-2）=3×(-号）=-5。 :BD是∠ABC的平分线， (2)由数轴可知，P≤7， ∠ABD=号∠ABC-号×72=36 3(合一m）)<7,去指号得号-m≤子 .∠BAC=∠ABD=36, 移项，得一m≤2，系数化为1，得m≥一2， ∴.AD=BD m的负整数值为一2，一1. 又：E是AB的中点， 13.解：设他第7次射击中x环， ∴.DE⊥AB,即EF⊥AB 根据题意，得53十x十30>89，解得x>6. (2),EF⊥AB,AE=BE, ,x为整数，x最小取7， ∴.EF垂直平分AB,.BF=AF=8 ∴.他第7次射击至少要中7环 ∴.CF=BF-BC=8-3=5. 12.解：(1)证明：AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是 14解：由题意，得42一)-3+10<5，解得<号， △ABD和△ACD的高，.DE=DF, x的正整数值为1,2. AD=AD. 在R△ADE和R△ADF中，DE=DF, s:识。 .Rt△ADE≌Rt△ADF(HI.), 由①十②，得3x=6u十3，即x=2a十1. .AE=AF,.AD垂直平分EF 将x=2a+1代人①，得y=2a-2, (2):DE=DF, Sm=Sm+Sam=号AB·DE+号AC,DF- 六此方程组的解为=2如+1， 1y=2a-2. r+y<3,∴2a+1+2a-2<3.解得a<1. 号aB+AO·DE=15: 又：3b-4>2b-3.解得b>1,.a<b. 16.解：(1)设甲种毛绒玩具的单价为x元，乙种毛绒玩具的单 5 即号×(5+)·DE=15,解得DE=号. 价为y元 :AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， 3r+2=310解得=50， .∠BAD=30. 根据题意，得5x十6y=730, y=80. 在Rt△ADE中，AD=2DE=5. 故甲种毛绒玩具的单价为50元，乙种毛绒玩其的单价为 13.解：(1)证明：如图，连接BE. 80元. ,∠ACB=90,∠A=30°. (2)设甲种毛绒玩具购进m个，则乙种毛绒玩具购进(50 ∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60. m)个. ,DE是线段AB的垂直平分线， 根据题意，得15m十20(50一m)≥800，解得m≤40. ∴.AE=BE,∴.∠ABE=∠A=30. 故甲种毛绒玩具最多购进40个 .∠CBE=∠ABC-∠ABE=30° 周周练四2.5~2.6 在R△CBE中，CE=号BE, 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.2<x<38.a≥2 9.x<-110.x>300 ÷CE=2AE,即AE=2CE. 11.解： 号安1.⑩ 3 (2)∠ABE=∠CBE=30°，DE⊥AB,∠ACB=90°， 5x-1<3(r+1).② ∴，DE=CE=3. 解不等式①，得r≥一1， 下册梦考答案 193 解不等式②，得x<2, 13.解：(1)原式=一m(m-2十3) .原不等式组的解集为一1≤<2 (2)原式=5(x-y)(x+2). 12.解：由6≤7x-1<13,得1≤x<2. (3)原式=x“(2x2+x+3). 由5-2y=6,得r=6+2义， 14.解：a2h+ab-a-b 5 =ab(a+b)一(a+b (6+2≥ =(a十b)(ab-1). 5 解得-<<2 .'a+b=-5,ab=4. 6+2y∠2 5 .原式■-5×3=-15. a:当。 15.解：，(2x+1)(x2+ax+b)=2x2+(2a+1)x2+(a+2b)x 时，解得x≥5： 十b, 当时：常得区- ,2x2-x2+m=2x2十(2a十1)x+(a+2h)x+b, /2a+1=-1, a=-1, “原不等式的解集为5或≤-是 ∴a+2b=0,解得b=0.5, b=m. 1m=0.5. 14,解：(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有 .m的值为0.5. 247人. 16.解：，a-b-3r十3ac=0 (2)一·共有以下三种租车方案：①祖3辆甲型客车，5辆乙 ∴.(a-b)+3c(a-b)=0. 型客车：②租4辆甲型客车，4辆乙型客车：③租5辆甲型 .(a-b)(1+3c)=0. 客车，3辆乙型客车。 1+3c>0,∴.d-b=0..a=b 周周练五3.1~3.4 ,△ABC为等腰三角形 1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.60°8.39.260 17.解：(1)x2-1x2-1x-1 (2)x十x十x+x2+r+1 10.(-2,2-23) (3)x+1-1 11,解：(1)△ABC如图所示， (4).x-1=(x-1)(x+2+x+x+x2+2+x+1) (2)由图可得A:(一1，一1)，C(一2.0) (3)△A2B,C,如图所示. 周周练七4.3 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.2(x+1)(x-1) 由图可得，Sa66=4X6-2×号×1×1-2×司 8.5.089.4910.3611.115313(答案不唯一)12.4 ×5×3=8. 13.解：(1)原式=(r-y)-9x=(x-y+3x)(x-y-3.x)= (4z-y)(-2x-y). (2)原式=-x(4a2-12a+9)=-x(2a-3)2. (3)原式=(m一n)2一16（一程）十64=(m一n-8) 14.解：(1)原式=(100+3)=1002+2×100×3+3 =10000+600+9 -5-4-3-21 123451 =10609. (2)原式=(6-1)(6+1)(6+1)(6+1)(6+1)(6+1) +1 12.解：(1)4y轴120° =(62-1)(6+1)(6+1)(65+1)(68+1)+1 (2)△AOC沿x轴向右平移可以得到△OBD.且△AOC =(6-1)(6+1)(6+1)(61+1)+1 是等边三角形，.OC=(OB,∠A(OC■∠BOD■60， =(6-1)(6+1)(64+1)+1 ,∠COD=60,.OE是等腰三角形OBC的角平分线， =(614一1)(6+1)+1 .OE⊥BC,∠BEO=90°， =62-1+1 13.解：(1)证明：依题意，得BD=PB=1,∠PBD=60°，AD =6 PC=3,∴.△PBD是等边三角形，∴.PD=PB=1. 15.解：选①④⑦，则4m+4r一8m=4(m2十n一2mn)= ,PA=22,∴，PA2十PD=AD, 4(m-n)2:选②③③，则a3+6a2b十9ba=a(a2+6ab+ .△PDA是直角三角形. 9b)=u(a+3h) (2):△PBD是等边三角形，，∠BPD=60 16.解：拆项法：x3一4.x2+6x一4 :△PDA是直角三角形，∠APD =(x23-2x2)-(2x2-4x)+(2.x-4) =90°， =x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2) ∴.∠APB=∠APD-∠BPD=30. =(x-2)(2-2x+2). 如图，过点B作BH⊥AP于点H,则 先提公因式再拆项：x一4r2十6x一4 BH=PB=合 =x(x2-4x+4+2)-4 =x(x-2)2十2x-4 ∴Sam=号PA·BH= z×22× =x(x-2)2+2(x-2) =(x-2)[x(x-2)+2] =(x-2)(x2-2x十2). 17.解：(1)①(2x-3y)2②(y+2) 周周练六4.1~4.2 (2)4.r-12xy+10y2+4y+9 1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.2x2+5.x-38.x+2 =42-12xy+9y2+y2+4y+4+5 9.210.19611.412.(a+c) =(2x-3y)2十(y+2)2+5. 194 数学八年级Bs版