2.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　一元一次不等式与一次函数(二) 　　　　　　　　　　　　　　　 一次函数、一元一次不等式及一元一次方程，这三者之间的关系常用来解决比较典型的方案问题(即对两种不同的方案进行比较，从而判断或选择某种合算的方案)，常见题型为方案决策问题中的购物方案、最大利润方案、旅游支出方案等，解答这类问题的一般步骤是： (1)根据条件中两组变量关系列出相关的两个一次函数表达式y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2. (2)根据y1与y2之间的大小关系(y1＞y2或y1＝y2或y1＜y2)分情况求得相应的x值． (3)比较所得的结果，根据问题的要求作出判断或决策． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　一元一次不等式与一次函数的关系的实际应用[来源:Zxxk.Com] 1．如图所示，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是__x＞1__． 第1题图 　　　第2题图 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入>成本)时，销售量必须__大于4__． 3．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，根据图象，判断该公司盈利时的销售量为(B) A．小于4吨 B．大于4吨 C．等于4吨 D．大于或等于4吨 4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(C) A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟的时间段，乙队的速度比甲队的速度大 5．某镇有甲、乙两家液化气站，它们的每罐液化气的价格和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(B) A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都一样 D．先买甲站的一罐，以后买乙站的 1．一元一次不等式与一次函数的综合运用，根据函数的图象来确定一元一次不等式． 2．根据一元一次不等式的解集与实际问题相结合来对一个分配问题进行最合理的分配． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共8分) 1．函数y＝x＋2的图象如图所示，当y>0时，x的值是(B) A．x<－2 B．x>－2 C．x>2 D. x<2 第1题图 　　　第2题图 2．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系是(A) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定 二、填空题(共4分) 3．一个一次函数的图象如图所示，则它的解析式是__y＝－2x＋2__； 当 __x＝1__时，y＝0； 当 __x<1__时，y>0； 当 __x>1__时，y<0. 三、解答题(共38分) 4．(8分)某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表： A B 成本(元/瓶) 50 35 利润(元/瓶) 20 15 设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元．[来源:学科网ZXXK] (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 解：(1)y＝20x＋15(600－x)即y＝5x＋9000 (2)根据题意得：50x＋35(600－x)≥26400，∴x≥360，当x＝360时， y有最小值，代入y＝5x＋9000得，y＝5×360＋9000＝10800，∴每天至少获利10800元． 5．(9分)某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台． (1)至少购进乙种电冰箱多少台？ (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 解：(1)设至少购乙x台，甲2x台，丙(80－3x)台 1600x＋2400x＋2000(80－3x)≤132000，x≥14，答：至少购进乙种冰箱14台 (2)2x≤80－3x，∴x≤16，又∵x≥14，∴14≤x≤16，∴有如下购买方案． 甲28　乙14　丙38　[来源:学科网ZXXK] 甲30　乙15　丙35 甲32　乙16　丙32 6．