2.5一次函数与方程、不等式 课件 2025-2026学年北师大版数学 八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组之间的内在联系，通过“函数值变化”“图像位置关系”和“交点坐标对应”三条主线构建知识网络，清晰呈现从数到形再到应用的逻辑脉络，帮助学生建立函数思想的整体认知框架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计分层练习如“由图像判断不等式解集”“根据交点求方程组解”等典型任务，强化几何直观与逻辑推理能力。例如在探究二元一次方程组时，引导学生从代数表达转向图形交点理解，实现数形结合的深度转化。这种以问题驱动、层层递进的复习策略，既满足不同层次学生的巩固需求，又助力教师精准诊断学情，提升课堂实效性。

EN + 第十九章 一次函数与 从 一次函数 方程、不等式 复习引入 我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y), 当点P位于坐标平面内什么位置时，y=0,y>0,y<0? y (1)在x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0; 3 2 (2)在×轴的上方，点的纵坐标都大于0， 即y>0; -3-2 30 (3)在x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0 入 知识目标© 教学目标 能力目标 情感目标© 教学流程 探究一：一次函数与一元一次方程的关系 J片2+1 3 问题1下面三个方程有什么共同特点？你 能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 2 (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;（3)2x+1=-1. “1丰0的解 2+13的解 用函数的观点看：解一元一次方程 0 2 y=+b就是求当函数y=ax+b值为k 2c+1=-1的 时对应的自变量的值. 解 典例精析 例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几 秒它的速度为17米/秒？（从方程、函数解析式及图象两个不同方面进行 解篓}：设再过x秒它的速度为17米/秒.由题意得2+5=17，解得 解砝2：速度y是时间x的函数 17.1 y=2x+5. 由右图可以看出，当y=17 时，x=6. y=2x+5 .方程2x+5=17的解为x=6. -10 .5 归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b中 从“函数值”看 =Q时x的值 求一元一次方程 kx+b=0的解 从“函数图象”看 求直线y=kx+b与x轴 交点的横坐标 练一练 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为10一，0一)，这说明方程 2x+20=0的解是x0 2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx+2与x轴交点 坐标 为(0，）· 探究二：一次函数与一元一 6 次不等式之间的关 5 系 4 问题2画出函数y=-3x+6的图象， 3 结合图象求： 2 (1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0 的解集； (2)当x取何值时，y<3? 4-3210 -2 =4 N =3 ■■■ =0 是 量星 公3456 X ■■■■■ 探索求知 问题3下面三个不等式有什么共 同特点？你能从函数的角度对解这 三个不等式进行解释吗？能把得到 的结论推广到一般情形吗？ (1)3x+2>2;(2)3x+2<0; (3)3x+2<-1. 不等式ax+b>c(<c)的解集就是使21 函数y=ax+b的函数值大（小)于c的 对应的自变量取值范围； y=3x+2 0 3 X 练一练 如图，已知直线y=x+b与x轴交于点（-4,0)，则当y>0时，x 的取值范围是() A.x>-4 B.x>0 y=kx+b C.x<-4 D.x<0 =0 0 EN