专题07 平面向量的线性运算-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题七 平面向量的线性运算 一、单选题 1．设P是△ABC所在平面内的一点，，则( ) A． B． C． D． 2． 中，，，为中点．若，则 A． B． C． D． 3．如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设为线段的中点，且，则( ) A． B． C． D． 5．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则( ) A． B． C． D． 6．设平面向量不共线，若＝＋5，＝－2＋8，＝3()，则 A． 三点共线 B． A、B、C三点共线 C． B、C、D三点共线 D． A、C、D三点共线 7．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则 A． B． C． D． 9．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）． A． B． C． D． 或 10．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 则 ( ) A． B． C． D． 11．设 M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( ) A． B． C． D． 1 12．如图，在的内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题 13．设向量不共线，向量与平行，则实数__________． 14．已知，是不共线的两个向量， ，则______。 15．下列命题中正确的有________．(填序号)学-科网 ① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ② 形； ④ 在▱ABCD中， 16．如图，在四边形中，，为的中点，且，则 . 三、解答题 17．如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，在每两点所确定的向量中． (1)写出与相等的向量． (2)写出与共线的向量． 18．如图所示，以向量为边作平行四边形，又，，用表示.学+科网 19．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设=，=． （1）试用，表示； （2）证明：B，E，F三点共线． 20．在△ABC中，. （1）求△ABM与△ABC的面积之比； （2）若N为AB中点，与交于点P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值． 21．如图，在中，、分别是、的中点，，若，. （1）用，表示； （2）若为线段上的点，且，用向量方法证明：、、三点共线. 22．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题七 平面向量的线性运算 一、单选题 1．设P是△ABC所在平面内的一点，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,移项得． 2． 中，，，为中点．若，则 A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 中， 中， 中， 故选 4．设为线段的中点，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由为线段的中点，且，得：2， ，即 故选：D学=科网 5．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知 故选A. 6．设平面向量不共线，若＝＋5，＝－2＋8，＝3()，则 A． 三点共线 B． A、B、C三点共线 C． B、C、D三点共线 D． A、C、D三点共线 【答案】A 7．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据平面向量的运算法则 ； 因为 所以,故选B. 8．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选C. 9．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）． A． B． C． D． 或 【