专题08 平面向量基本定理与向量的坐标运算-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题八 平面向量基本定理与向量的坐标运算 一、单选题 1．设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则等于（ ） A． 1 B． 3 C． 4 D． 5 3．如图，点是平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是( ) A． ① ② B． ③ ④ C． ① ③ D． ① ④ 4．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A． B． C． D． 5．已知向量，，.若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．在等腰直角中，，在边上且满足:,若 ，则的值为 A． B． C． D． 7．已知向量与向量平行，则锐角等于（ ） A． B． C． D． 8．已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( ) A． B． [来源:学科网] C． D． 9．如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则= A． B． [来源:学&科&网] C． D． 10．如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为 A． B． C． D． 1 11．如图，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，A、B、C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若，则λ+μ的取值范围是( )[来源:学&科&网] A． (-∞,-1) B． (-1,0) C． (0,1) D． (1,+∞) 二、填空题 13．设向量，若，则实数______________． 14．如图，在中，，，若，则_____. 15．如图所示，在中，，是上的一点，若则，实数的值为________________． 16．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，若（，），则__________．学=科网 [来源:Zxxk.Com] 三、解答题 17．已知，若,, （1）求点的坐标及向量的坐标； （2）求证：. 18．平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)． (1)求满足的实数m，n； (2)若，求实数k； 19．已知点，设向量 （Ⅰ）若，求实数的值；[来源:Z.xx.k.Com] （Ⅱ）若，求向量的坐标. 20．如图，在中，为边的中点， 和相交于，设 . (1)用向量和来表示； (2)若，求实数的值. 21．如图所示，在中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量，表示； （2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，，求证：为定值. 22．在平行四边形中，，分别是，上的点且，，与交于点. （1）求的值； （2）若平行四边形的面积为21，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题八 平面向量基本定理与向量的坐标运算 一、单选题 1．设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】[来源:Z|xx|k.Com] 因为各向量首尾相接，所以4+4－2+2(－)+ ，所以向量为 (－2,－6). 2．已知向量，且，则等于（ ） A． 1 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】D 3．如图，点是平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是( )[来源:Z_xx_k.Com] A． ① ② B． ③ ④ C． ① ③ D． ① ④[来源:学科网] 【答案】D[来源:学科网] 【解析】 对于①，由于与不共线，所以可以作为平面的一组基底； 对于②，由于与共线，所以不可以作为平面的一组基底； 对于③，由于与共线，所以不可以作为平面的一组基底； 对于④，由于与不共线，所以可以作为平面的一组基底． 由分析可得① ④中的向量可作为平面的一组基底． 故选D． 4．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设直线OA的倾斜角为 因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为. 故答案为：D 5．已知向量，，.若，则实数的值为（ ） A．