专题09 平面向量数量积问题-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题九 平面向量数量积问题 一、单选题 1．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． 2 B． 1 C． −1 D． −2 2．设向量，，且，则实数 A． B． C． D． 3．已知向量满足，，，则( ) A． B． C． D． 2[来源:Zxxk.Com] 4．已知向量与的夹角为，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，点为斜边的中点，，，，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图，的一内角，,,边上的中垂线交、分别于、两点，则值为 A． B． C． D． 7．若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是的外心，，，则 A． B． C． D． 9．在△ABC中，有如下三个命题：①；②若D为BC边中点，则；③若，则△ABC为等腰三角形．其中正确命题的序号是(　　) A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 10．已知平面向量的夹角为且 ，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K] A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，如果与的夹角为直角，则_________. 14．已知单位向量的夹角为60°，则________．[来源:学科网ZXXK] 15．已知向量若，则_________ . 16．已知在中，，，动点位于线段上，则取最小值是__________． 三、解答题 17．已知向量 （1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影. 18．已知向量 ，， ，．学-科网 （1）求与的夹角； （2）若 ，求实数的值．[来源:Z。xx。k.Com] 19．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形，且点A，D分布在直线BC两侧，点E为BC的中点． （1）若，求的值； （2）若点P为等腰直角△CBD内一动点（不包含边界），求的取值范围． 20．在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且． （1）若，求的值； （2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围． 21．如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设. （1）当时，求的值；学科网 （2）求的最大值. 22．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．[来源:学科网ZXXK] （1）求||； （2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ． ①当λ=时，求•； ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题九 平面向量数量积问题 一、单选题 1．已知向量，，则向量在向量上的投影是（ ） A． 2 B． 1 C． −1 D． −2 【答案】D 【解析】 在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是. 2．设向量，，且，则实数 A． B． C． D． 【答案】A 3．已知向量满足，，，则( ) A． B． C． D． 2 【答案】A 【解析】 ∵向量，满足，，， ∴， 解得=． 故选：A． 4．已知向量与的夹角为，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题设有，故， 整理得：即，，选B.学科=网 5．在中，点为斜边的中点，，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如下图所示， [来源:学&科&网] 则， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴． 故选C．[来源:学|科|网] 6．如图，的一内角，,,边上的中垂线交、分别于、两点，则值为 A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 【答案】C 【解析】 如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. 由条件知，，，，， 设，则， 由垂直条件可知，得， 即，所以，故选C． 7．若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8．已知是