专题10 平面向量的模与夹角-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题十 平面向量的模与夹角 一、单选题 1．已知向量，，则向量，夹角的大小为 A． B． C． D． 2．在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,，设 ，且，则（） A． B． C． D． 4．已知非零向量的夹角为，且则（ ） A． B． C． D． 5．平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ） A． B． C． D． 6．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量 ， 若，则 A． -3 B． -1 C． 1 D． 2[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 8．已知向量，向量的夹角是，，则等于 A． B． 1 C． D． 2 9．已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（ ） A． 1 B． C． 1或 D． 2 10．已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为[来源:Zxxk.Com] A． 2 B． C． 1 D． 11．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 12．已知 是不共线的两个向量，的最小值为 ，若对任意m,n ， 的最小值为1, 的最小值为2，则 的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． D． 二、填空题 13．已知单位向量的夹角为，则________． 14．设向量，，均为单位向量，且，则向量，的夹角等于_______． 15．在△中，，，，为线段上一点，则的取值范围为____. 16．设两个向量 ，满足，的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为____________. 三、解答题 17．已知两个不共线的向量，，满足，，它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值，并判断此时向量与向量是否垂直. 18．已知向量,.学科-网 （1）若与的夹角是，求； （2）若，求与的夹角. 19．已知 （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求及. 20．在平面直角坐标平面内，已知. （1）若，求证：为直角三角形； （2）求实数的值，使最小； （3）若存在实数，使，求实数、的值. 21．已知点,，点在单位圆上. （1）若(为坐标原点)，求与的夹角； （2）若，求点的坐标. 22．设两个向量，满足. (1)若，求的夹角. (2)若夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题十 平面向量的模与夹角 一、单选题 1．已知向量，，则向量，夹角的大小为 A． B． C． D． 【答案】B[来源:Z+xx+k.Com] 【解析】 设向量，夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（1，2），=（3，1）， ∴cosθ===，所以 故选：B． 2．在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图所示，建立直角坐标系， 不妨取， 则 ． 故选B. 3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,，设 ，且，则（） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知非零向量的夹角为，且则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，所以选B. 5．平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 （ ） A． B． C． D． [来源:学。科。网] 【答案】C 【解析】 ，则 又 ，解得[来源:学,科,网] 设向量与的夹角为， 则，即 解得 ， ， 故选 6．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵，且与垂直，∴，即， ∴，∴，∴与的夹角为． 故选．学-科网 7．已知向量 ， 若，则 A． -3 B． -1 C． 1 D． 2 【答案】C[来源:学科网] 8．已知向量，向量的夹角是，，则等于 A． B． 1 C． D． 2 【答案】D 【解析】 ∵向量 又向量 的夹角是，， ∴ ∴． 故选：C． 9．已知是两个单位向量，时，的