专题11 平面向量与三角函数-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题十一 平面向量与三角函数 一、单选题 1．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则锐角为[来源:学.科.网Z.X.X.K] A． B． C． D． 3．已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则( )[来源:Zxxk.Com] A． 1 B． C． D． 2 4．△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量,,若,则 (   ) A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则=( ) A． 6 B． 14 C． 3 D． 6[来源:Zxxk.Com] 7．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量，满足且，则的夹角为 A． B． C． D． 9．已知向量,若,则 A． B． C． D． 10．若O（0，0），A（1，3），B（3，1），则＝ A． B． C． D． 11．平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设向量、满足：，，的夹角是，若与的夹角为钝角，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知为坐标原点，向量，，，且，则的值为__________．学-科网 14．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则______________． 15．如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是______． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，∠，设∠AOB＝，则OA＝__________（用表示）；若，则＝________. 三、解答题 17．已知向量， . （1）若，求的值； （2）若，求及的值. 18.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，． （）求与的夹角． （）若，求的值． 19．设平面向量， ， 且与不共线 （1）求证：向量与垂直。[来源:学科网] （2）若向量与的模相等，求角 20．已知向量. （1）若，求的值； （2）若与垂直，求实数的值. 21．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,锐角α的终边与单位圆O交于点P. (1)用α的三角函数表示点P的坐标; (2)当=-时,求α的值; (3)在x轴上是否存在定点M,使得||=|恒成立?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.[来源:学科网ZXXK] 22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足 ． （1）求的值； （2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数 的最小值为，求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题十一 平面向量与三角函数 一、单选题 1．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设直线OA的倾斜角为 因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为. 故答案为：D 2．已知向量，，若，则锐角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据向量平行的坐标运算，化简得 所以 因为α为锐角 所以 所以选B 3．已知a、b为非零向量，且a、b的夹角为，若，则( ) A． 1 B． C． D． 2 【答案】C 4．△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由三角形面积公式及已知知，所以①，由知，，所以，代入①得，，所以，所以，所以的夹角为，其取值范围为，故选B. 5．已知向量,,若,则 (   ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为， 由得，整理得， 所以， 故选A. 6．函数的部分图象如图所示，则=( ) A． 6 B． 14 C． 3 D． 6 【答案】D 7．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为 所以