专题14 变换多端的三角恒等变换-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题十四 变换多端的三角恒等变换 一、单选题 1．已知是锐角，若,则( ) A． B． C． D． 2．已知锐角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．化简，得到（ ） A． B． C． D． 4．在中，若，则下面等式一定成立的为（ ） A． B． C． D． 5．已知中，，则（ ）． A． B． C． D． 6．已知向量，，∥，则等于 ( ) A． 3 B． C． D． 7．已知是第一象限的角，其终边与单位圆交于点的横坐标为，将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若则( ) A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为 A． B． C． D． 10．在中，若 ， 则的形状一定是（  ） A． 等边三角形           B． 不含角的等腰三角形                 C． 钝角三角形           D． 直角三角形 11．已知，则tan2=（　　） A． B． C． D． 12．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝(　　) A． － B． C． － D． 3 二、填空题[来源:学科网ZXXK] 13．若，且，则=___________． 14．已知，则=________； 15．已知，则_____ 16．已知，，分别是的两个实数根，则__________． 三、解答题 17．已知tanα＝2. (1)求tan(α＋)的值； (2)求的值； (3)的值．[来源:学科网] 18．已知，． (1)求的值； 学=科网 (2)求的值． 19．已知. （1）求的值； （2）求的值. 20．在△ABC中，已知，设∠BAC＝． （1）求tan的值； （2）若，(0，)，求cos(﹣)的值． 21．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且． （1）求实数的值； （2）若均为锐角，，求的值．[来源:学+科+网][来源:学科网] 22．已知 ，（）， （1）若，求的值； （2）求的最大值.[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题十四 变换多端的三角恒等变换 一、单选题 1．已知是锐角，若,则( )[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 【答案】D 2．已知锐角满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵sin（）=， ∴sin2（）=[1﹣cos（θ+）]=，则cos（θ+）=﹣， ∵0＜θ＜， ∴＜θ+＜， ∴sin（θ+）＞0， ∴sin（θ+）== ∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣， 故选：C． 3．化简，得到（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵6∈（，2π），∴3∈（）， = 故答案为：． 4．在中，若，则下面等式一定成立的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又为三角形的内角，[来源:学科网] ∴， ∴． 故选A． 5．已知中，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 6．已知向量，，∥，则等于 ( ) A． 3 B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，，， ， ， 则 故选 7．已知是第一象限的角，其终边与单位圆交于点的横坐标为，将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 设所在终边的角为，则，[来源:学科网] 因为将射线绕点按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点， 所以所在终边的角为， ， ， 点的纵坐标为，故选D. 8．若则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵， ∴．选B． 9．平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为 A．