专题15 三角恒等变换与三角函数图象-2019版高人一筹之高一数学特色专题训练（必修四）

专题十五 三角恒等变换与三角函数图象 一、单选题 1．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2．设函数，则（ ） A． 在单调递增，其图象关于直线对称 B． 在单调递增，其图象关于直线对称 C． 在单调递减，其图象关于直线对称 D． 在单调递减，其图象关于直线对称 3．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 A． 在上单调递增 B． 在上单调递减 C． 图象关于点对称 D． 图象关于直线对称 4．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 5．已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法正确的是 A． 的图象关于直线对称 B． 的周期为[来源:Zxxk.Com] C． 是的一个对称中心 D． 在区间上单调递减 7．为了得到的图象，只需把函数的图象（ ） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 8．若函数在为增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 9．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为 A． B． 1 C． D． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 10．将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A． B． C． D． 11．若将函数向左平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点 （ ）[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 12．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 13．函数在上的单调递减区间为________． 14．已知函数.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于_______． 15．已知函数，则函数在时的最大值为__________． 16．关于函数，有如下命题：学=科网 （1）是图象的一条对称轴； （2）是图象的一个对称中心； （3）将的图象向左平移，可得到一个奇函数的图象. 其中真命题的序号为______________. 三、解答题 17．已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 18．已知函数 (1)求f(x)的最小正周期及单调减区间； (2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值． 19．已知函数． （1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合； （2）若，求函数的单调增区间． 20．已知函数，满足，，且的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值. 21．已知函数，． （）求的单调增区间． （）求在的最大值，及此时的取值． （）若为的一个零点，求的值． 22．已知向量,. （Ⅰ）若，求的值；学+科网 （Ⅱ）令,把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，试求函数的单调增区间及图象的对称中心. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题十五 三角恒等变换与三角函数图象 一、单选题 1．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 【答案】C 【解析】 由已知得，的最小正周期，故选C. 2．设函数，则（ ） A． 在单调递增，其图象关于直线对称 B． 在单调递增，其图象关于直线对称 C． 在单调递减，其图象关于直线对称 D． 在单调递减，其图象关于直线对称 【答案】D 【解析】 因为． 由于的对称轴为， 所以的对称轴方程是，所以A，C错误； 的单调递减区间为， 即，函数在上单调递减，所以B错误，D正确． 故应选D． 3．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 A． 在上单调递增 B． 在上单调递减 C． 图象关于点对称 D． 图象关于直线对称 【答案】A 【解析】 因为向右平移个单位后得到函数， 所有, 由函数性质可知在上单调递增，故选A. 4．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 （A） （B） （C）