2018年秋人教版七年级上册 期中复习能力提高培优 讲义(学生版+教师版)

初一数学能力提高培优 一 有理数基本概念 1. 正数、负数及有理数概念 2. 用正、负数表示相反意义的量 3. 有理数: 整数与分数统称有理数. 4. 有理数的分类： ⑴ 按整数和分数分类； ⑵ 按正数、负数和零分类. 注：①正数和零统称为非负数； ②负数和零统称为非正数； ③正整数和零统称为非负整数； ④负整数和零统称为非正整数. 二 数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数 1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 2. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．如果 与 互为相反数，则有 ，反之亦然． 3. 绝对值：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离．数 的绝对值记作 ．正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 绝对值的性质： ⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示： ，这是绝对值非常重要的性质； ⑵ ； ⑶ 若 ，则 ；若 ，则 ； ⑷ 若 ，则 或 ； ⑸ ； ⑹ 数轴上表示数 的点与表示数 的点之间的距离，且 . 教师备案： 1. 解决绝对值的相关问题大多数都是去绝对值符号问题．（看到绝对值就想到去绝对值符号） 2. 让学生掌握绝对值的几何意义，利用数形结合及分类思想解题． 3. 让学生灵活运用绝对值的基本性质． 4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，特别地， 没有倒数； 倒数是它本身的数是 ，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 5. 负倒数：乘积为 的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数 ； 、 互为负倒数，则有 ，反之亦然． 三 有理数的加减法 1. 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2. 有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. (加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (加法结合律) 3. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.例： 四 有理数乘除法 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0. 2. 有理数乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 3. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4. 有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 5. 有理数乘方：求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在 中， 叫做底数， 叫做指数. 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 6. 有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减. 7. 科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中 ， 是正整数），此种记法叫做科学记数法． 例如： 就是科学记数法表示数的形式． 也是科学记数法表示数的形式． 【例1】 ⑴在有理数 ， ， ， ， ， ， ， 中，整数有________个，负数有_________个． ⑵下列代数式： 、 、 、 、 、 、 的值，一定为正数的有 个. ⑶下列说法正确的有（　　）个 ①正数和负数统称为有理数；②1是最小的自然数；③整数和分数统称为有理数；④非 负数是正数和0；⑤正整数和负整数统称为整数；⑥分数都可以化为小数，反过来小数 不一定能化为分数。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ⑷一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点， 则这个数是（　　） A． B．2 C． D． ⑸ 有理数 、 在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的个数是（ ）. ① ；② ；③ ；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⑹ 和 是满足 ≠0的有理数，以下说法中： ① 的相反数是 ； ② 的相反数是 的相反数与 的相反数的差； ③ 的相反数是 的相反数和 的相反数的乘积； ④ 的倒数是 的倒数和 的倒数的乘积．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑺据统计，截至2011年10月22日22点，为期 天的西安世界园艺博览会圆满闭幕，累计入园人数达到 万余人次，创下历届世园会客流之最，1544万这个数据用科学记数法表示为（　　） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 【例2】 ⑴数轴是数与形和谐结合的桥梁，数轴在数学研究中有着非常重要的作用．华罗庚先生指出“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔