精品解析：甘肃省金昌市第三中学2021—2022学年上学期期末考试人教版七年级数学试题

金昌市第三中学2021年秋季学期期末考试七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个正确选项． 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数都大于，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： ∴， ∴最小的数是． 2. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线． 故选A． 考点：点、线、面、体． 3. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边往下看得到的图形，即可得到答案． 【详解】解：从上边往下看为：第一列三个正方形,第二列一个正方形,并且第二列中的正方形与第一个列中的第二个正方形连接，如图所示： 故选择：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向看到的图形，解题关键是正确分析图形的组成，需要具备一定的想象力． 4. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图 【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图， 故选：D。 【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形 5. 新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（ ）． A. 0.86×108 B. 86×106 C. 8.6×108 D. 8.6×107 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据科学记数法的性质计算，即可得到答案． 【详解】数字86000000用科学记数法表示为：8.6×107 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解． 6. 钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】表盘有12个大格，共，则每一个大格为，当2点30分时，钟表的时针在2点与3点的中间，分针在6点处，共3.5个大格，列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：． 7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 8. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　） A. 南偏西40度方向 B. 南偏西50度方向 C. 北偏东50度方向 D. 北偏东40度方向 【答案】A 【解析】 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决． 【详解】 灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心． 9. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（ ） A. 120元 B. 180元 C. 220元 D. 240元 【答案】B 【解析】 【分析】设这款服装每件进价为元，根据利润售价进价的关系建立一元一次方程，求解即可得到进价，再选出正确选项． 【详解】解：设这款服装每件的进价是元， ∵标价为300元，按标价八折销售， ∴实际售价为元， ∵获利售价进价，且按八折销售仍获利60元， ∴列出方程， 解得， ∴这款服装每件进价为180元． 10. 、、、为实数，现规定一种新的运算：那么时，等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：根据题中新运算的定义， ∵， ∴， 解得：． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 要把一根木条在墙上钉牢，至少需要_____枚钉子．其中的道理是_____． 【答案】 ①. 两 ②. 两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为：两，两点确定一条直线． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 12. 若与是同类项，则_______． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ∴m=2，n=3， ∴m+n=2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键． 13. 已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可列出方程和不等式，从而求出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得a=-2或2， 又 ∴a≠-2， 符合题意的是 故答案为：2． 14. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，则的余角的大小为________，的补角的大小为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义，余角为减去，补角为减去． 【详解】解：的余角：； 的补角：． 16. 如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票． 【答案】30 【解析】 【分析】先找出所有线段的条数，再根据车票有顺序，求解即可． 【详解】由图可知图上的线段为：AC、AD、AE、AF、AB、CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、FB共15条． ∵车票有顺序的，∴共需要15×2=30（种）． 故答案为30． 【点睛】本题的实质是求线段的数量，体现了数形结合的思想． 17. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“蛇”面的对面上的字是______． 【答案】乐 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形， 由图可得原正方体中“蛇”面的对面上的字是“乐” 18. 在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2022次输出的结果为________． 【答案】12 【解析】 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性规律，计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的x值为48， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， 第12次输出的结果为， ……， 由此可得，从第次起，结果按照，，，，，这个数进行循环， ∵， ∴第2022次输出的结果为． 三、作图题：本大题共1小题，共4分． 19. 尺规作图：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2b－a.（不要求写画法，保留作图痕迹） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先用直尺画一条射线，以A为圆心用圆规量取b的长度，画出两个b标为AB，再以A为圆心用圆规量取a的长度标为AC，则线段BC即为所求. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是尺规作图，比较简单，需要熟练掌握尺规作图的基本方法. 四、解答题：本大题共10小题，共72分．解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算 （1）计算； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】(1)先进行乘方、乘法运算，再进行加减运算即可； (2)先将整式去括号、合并同类项，再将a、b值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 21. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据一元一次方程解法的一般步骤：按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐个解方程即可． 【小问1详解】 解：合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 如图，是的中点，是的中点，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据线段中点的定义，分别求出线段和的长度，再将两段长度相加得到线段的长度． 【详解】解：是的中点，， ， 是的中点， ， ． 23. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角及它的余角的度数． 【答案】这个角为，它的余角为 【解析】 【分析】先设这个角的度数是，再表示出余角和补角，然后列出方程，求出解即可． 【详解】解：设这个角的度数是，根据题意，得 ， 解这个方程得，则 答：这个角的度数是，它的余角为． 24. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 【答案】27千米/时 【解析】 【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时． 列方程得：． 去括号得：． 化简得：． 解得：． 答：船在静水中的平均速度为27千米/时 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程． 25. 列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 【答案】15名 【解析】 【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题． 【详解】解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40-x）名工人生产耳绳， 1000x×2=1200（40-x）， 解得x=15， 答：应安排15名工人生产口罩面． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题． 26. 小刚每天早上到距家2000米的金昌市第三中学上学．一天早上，小刚以160米/分的速度骑自行车从家里出发，5分钟后小刚的爸爸发现小刚忘了带语文书，于是，爸爸立即骑摩托车以360米/分的速度去追小刚，并且爸爸在途中追上了小刚．问爸爸用了多长时间追上小刚？ 【答案】爸爸4分钟追上小刚． 【解析】 【分析】先设小刚爸爸追上小刚用了x分钟，由题意知小刚比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小刚和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解． 【详解】解：设爸爸x分钟追上小刚，则： ， 解得：， 答：爸爸4分钟追上小刚． 27. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：平分． 理由如下： ，， ． 又， ，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义求得，即可求出； （2）根据平角和余角的性质可得，从而求解． 【小问1详解】 解：，平分， ， ． 【小问2详解】 略 28. 已知：是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图．若．求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ， 理由是：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，根据角平分线求出，代入计算即可； （2）先用表示，再表示，根据角平分线得出，代入计算即可； （3）把当作已知数，先求出，再求出，根据角平分线求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 答：． 【小问2详解】 解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 答：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查角的和差关系，几何图形的旋转，代数式表示角度，角平分线的性质，利用平角、直角的性质，推导各角之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金昌市第三中学2021年秋季学期期末考试七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个正确选项． 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 3. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（ ）． A. 0.86×108 B. 86×106 C. 8.6×108 D. 8.6×107 6. 钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道 8. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　） A. 南偏西40度方向 B. 南偏西50度方向 C. 北偏东50度方向 D. 北偏东40度方向 9. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（ ） A. 120元 B. 180元 C. 220元 D. 240元 10. 、、、为实数，现规定一种新的运算：那么时，等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 要把一根木条在墙上钉牢，至少需要_____枚钉子．其中的道理是_____． 12. 若与是同类项，则_______． 13. 已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a=_____． 14. _______． 15. 若，则的余角的大小为________，的补角的大小为________． 16. 如图：A地和B地之间途经C、D、E、F四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票． 17. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中“蛇”面的对面上的字是______． 18. 在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2022次输出的结果为________． 三、作图题：本大题共1小题，共4分． 19. 尺规作图：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2b－a.（不要求写画法，保留作图痕迹） 四、解答题：本大题共10小题，共72分．解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算 （1）计算； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，是的中点，是的中点，，，求线段的长． 23. 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角及它的余角的度数． 24. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 25. 列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？ 26. 小刚每天早上到距家2000米的金昌市第三中学上学．一天早上，小刚以160米/分的速度骑自行车从家里出发，5分钟后小刚的爸爸发现小刚忘了带语文书，于是，爸爸立即骑摩托车以360米/分的速度去追小刚，并且爸爸在途中追上了小刚．问爸爸用了多长时间追上小刚？ 27. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并说明理由． 28. 已知：是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图．若．求的度数； （2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $