精品解析：七年级数学开学摸底考（广东省卷专用，范围：人教版七上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版七上全部． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近万人次，同比增长，实现旅游收入近万元，与去年同比增长，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案，掌握科学记数法是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 3. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是“利”． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键. 5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，有理数的加法，减法，除法．根据数轴上的位置特点，可知，再根据有理数加法，减法，除法运算法则及绝对值的意义逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 6. 若方程是关于x的一元一次方程，则（　　） A. B. 或3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：且， ∴， 故选：A． 7. 下面说法正确的是（ ） A. 近似数41.20万精确到百分位 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 的倒数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数和倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 根据近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数，倒数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、近似数41.20万精确到百位，选项错误，不符合题意； B、单项式的次数是2，选项错误，不符合题意； C、是三次三项式，选项错误，不符合题意； D、的倒数是，选项正确，符合题意； 故选D． 8. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角的余角相等解答． 【详解】解：∵∠AOC是直角， ∴∠AOD+∠DOC＝90°， ∵∠BOD是直角， ∴∠BOC+∠DOC＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键． 9. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 10. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，掌握折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠可得，，再根据进行计算即可． 【详解】解：由折叠可得，， ， ， ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键． 13. 已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段长为 ______． 【答案】##18厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的性质，由题意先画出图形，再根据图形即可求解，利用数形结合解答是解题的关键． 【详解】解：由题意可画出图形，如下， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解是，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的概念，将代入方程，即可求解． 【详解】解：关于x的方程的解是， 将代入方程，有， 整理得，则， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第2024次输出的结果为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，分清运算顺序是解题的关键．根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解． 【详解】解：第一次：2为偶数，， 第二次：1为奇数，， 第三次∶8为偶数，， 第四次：4为偶数，， 第五次：2为偶数，， 第六次：1为奇数，， 第七次：8为偶数，， 第八次：4为偶数，， …… 每4次为一次一个循环，按照1、8、4、2的顺序循环， ∵， ∴第2024次为第506组的第四个， ∴第2024次输出的结果为2， 故答案为：2． 三．解答题（共10小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解： ． 17. 先化简再求值：的值，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，将原式去括号，合并同类项后，把，代入化简后的结果进行计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 19. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】根据点C为的中点，推出，进而推出，从而求出线段和的长． 【详解】∵点C为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查线段的中点和线段的和差关系，解题的关键是根据条件表示出线段的关系． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 21. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且． （1）填空：的度数为__________； （2）求射线的方向． 【答案】（1） （2）射线的方向为北偏东． 【解析】 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算题，掌握角的和差运算是解本题的关键； （1）由可得答案； （2）先求解，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， ∴． 【小问2详解】 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴； ∴射线的方向为北偏东． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 23. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒A的工人人数为600人； （2）该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出方程，解方程即可； （2）设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，根据2个盲盒A和3个盲盒B组成，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产盲盒A的工人人数为600人； 【小问2详解】 解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 24. 已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； （2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； （3）如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数； (2)由角平分线的定义可得，进而可求解； (3)可分两种情况：①当时，，求出，得出答案；②当时，，得出，进而得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵OE平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵OE平分，OF平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①当时，由题意可得 ∴， ∴， ， ∴； ②当时，如下图， ∴， ∴ ， ∴ 【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：人教版七上全部． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近万人次，同比增长，实现旅游收入近万元，与去年同比增长，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是（ ） A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程是关于x的一元一次方程，则（　　） A. B. 或3 C. D. 7. 下面说法正确的是（ ） A. 近似数41.20万精确到百分位 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 的倒数是 8. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 9. 沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 12. 比较大小：______． 13. 已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段长为 ______． 14. 若关于x的方程的解是，则的值为 _____． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第2024次输出的结果为___________． 三．解答题（共10小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简再求值：的值，其中，． 18. 解方程： 19. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长． 20. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 21. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且． （1）填空：的度数为__________； （2）求射线的方向． 22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 23. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 24. 已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数； （2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数； （3）如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $