2018年秋人教版七年级上册 整体求值思想能力提高培优讲义 (学生版+教师版)

初一数学提高能力培训 题型切片（七个） 对应题目 题型目标 利用同类项求未知数的值 例1；练习1 整式加减的化简求值 例2；练习1 化简并说明结果与字母取值无关 例3；练习2 整体思想之整体化简 例4；练习3 整体思想之代入求值 例5：练习4 整体思想之构造整体 例6；练习5 整体思想之赋值 例7；练习6 整式加减的实质： ⑴去括号；⑵找同类项；⑶合并同类项. 整式加减运算原则： 有括号先去括号，有同类项先合并同类项. 多重括号的整式加减混合运算中，常用的三种去括号方法： ⑴由内向外逐层进行； ⑵由外向内进行； ⑶如果去括号法则掌握得熟练，还可以内外同时进行去括号． 【例1】 ⑴若 与 是同类项，则 =_______, =________. ⑵若 ，则 =________. 【例2】 ⑴化简：① ； ② . ⑵化简求值： ，其中 ． ⑶已知： ，求 的值. 【例3】 ⑴当 时，代数式 中不含 项. ⑵ 有这样一道题“当 时，求多项式 的值”，马小虎做题时把 错抄成 时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 针对例3（1）进行拓展 1.已知多项式 和 ， ， ，当 与 的差不含二次项时，求 的值． 2.已知 ， ， ， ⑴当 ， 取不同的数值时， 的值是否发生变化？并说明理由. ⑵ 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值. 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理． 整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用． 【例4】 ⑴计算 ． ⑵化简： ． ⑶化简： = ． ． 【例5】 ⑴已知代数式 等于3，则代数式 的值为 . ⑵已知代数式 的值为8，那么代数式 的值为 . ⑶若 的值为3，则 的值为_______. ⑷已知代数式 的值为9，则代数式 的值为 . ⑸已知 ，求代数式 的值. 【例6】 ⑴如果 ， ，则 . ⑵己知： ， ， ，求 的值． 【例7】 ⑴已知代数式 ，当 时，值为 ，求该代数式当 时的值． ⑵已知代数式 ，当 时它的值为 ；当 时它的值为 ， 求 时，代数式 的值. 【选讲题】 【例8】 李明在计算一个多项式减去 时，误认为加上此式，计算出错误结果为 ，试求出正确答案． 【例9】 设 ，求： ⑴ 的值； ⑵ 的值； ⑶ 的值； ⑷ 的值． 训练1. 已知： ， 互为倒数，且 ，求 的值． 训练2. 已知 ，当 时， ，那么当 时， ． 训练3. 已知 ，求 的值． 训练4. 已知有理数 和 满足多项式 是关于 的二次三项式．当 时，化简： 利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值 【练习1】 已知 与 是同类项，化简代数式 并求该 代数式的值. 化简并说明结果与字母取值无关 【练习2】 有这样一道题：“计算 的值”， 其中“ ”. 甲同学把“ ”错抄成了“ ”，但他计算 的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 整体思想之整体化简 【练习3】 把 当作一个整体，合并 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ） A． B． C． D．0 整体思想之代入求值 【练习4】 ⑴如果 ，那么代数式 的值是___________. ⑵已知 ，代数式 的值是_________． ⑶已知 ，则代数式 的值为 ． ⑷若 的值为2，则 的值为_____． ⑸若 ，则 ＝ ． 整体思想之构造整体 【练习5】 如果 ， ，则 的值为 ． 整体思想之赋值 【练习6】 ⑴已知当 时，代数式 的值为 ，那么当 时，代数式 的值是多少？ ⑵若 ，当 时， ，则 时， ． 是先有方程还是先有代数式？ 当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就