鲁教版(五四制） 七年级下册7.4 二元一次方程与一次函数学案（2课时打包，无答案）

7.4 二元一次方程与一次函数（第一课时）学案 学习目标： 1、 探索二元一次方程的解与一次函数图像点的坐标的关系。 2、 学会通过解二元一次方程组，求两个一次函数图像的交点坐标。 3、 能用两个一次函数的图象，求二元一次方程组的解。 4、 能根据二元一次方程组中两个方程的特征，判断两个一次函数图像的位置关系。 学习重点： 1、 二元一次方程的解与一次函数图像点的坐标的关系。 2、 通过解二元一次方程组，求两个一次函数图像的交点坐标和用两个一次函数的图象，求二元一次方程组的解。 学习难点： 1、 通过解二元一次方程组，求两个一次函数图像的交点坐标。 2、 根据二元一次方程组中两个方程的特征，判断两个一次函数图像的位置关系。 新课学习： 1、 探究学习： 问题：（学生以小组为单位，充分讨论） 1、 方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个。 2、 在图中的直角坐标系中，以上面你写出的x的值为横坐标，y的值为纵坐标，描出这些点，观察这些点是否在一条直线上，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？ （学生作出后，观察得出结论） 3、 在一次函数y=5-x的图像上任意取一点，它的坐标适合方程 x+y=5吗？（说说你的想法） 4、 想一想，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图像与一次函数 一次函数y=5-x的图像相同吗？ 2、 结论总结： 1、 提问学生得出的结论。 2、 结论： 方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图像与 一次函数y=5-x的图像相同，是同一条直线。 既，x+y=5与y=5-x表示的关系是相同的。 3、 一般地，以一个 二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。 随堂练习： 1、在右面的坐标系中，画出一次函数y=x-2的图像， 找出方程x-y=2的几组解。 2、写出方程2x-y=1的几组解，以它们为点的坐标，在坐标系中 描出，看它们是否在一条直线上。 3、 知识应用： 1、 在同一个坐标系中，分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像。回答下列问题。 （1） 这两个函数的图像有交点吗？交点坐标是多少？ （2） 交点坐标与方程组 的解有什么关系？ 一次函数y=5-x和y=2x-1的图像的交点坐标是（2,3） 而 就是方程组 的解。 2、 结论： 一般地，从图形角度看，确定两函数的交点坐标，相当于求相应的 二元一次方程组的解；解二元一次方程组，就相当于确定两条直线的交点坐标。 随堂练习： 1、 求一次函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标。 2、 用函数的图像求方程组 的解 4、 问题解决： 1、 在同一个坐标系中，分别画出一次函数y=x+1和y=x-2的图像， 观察两个图像有怎样的位置关系。 2、 方程组 的解的情况如何？你有什么发现？ 3、 总结： （1） 方程组 ，当 时，方程组无解，对应的一次函数的图像没有交点。两图像互相平行。 （2） 一次函数 ，当 时，两个函数的图像互相平行。 对应的二元一次方程组无解。 随堂练习： 1、 已知方程组 ，试求函数y=3x-3与 的图像的交点坐标。 2、 一次函数y=3x-5与y=2x+b的图像的交点坐标是（1,2），试确定方程组 的解和b的值。 3、已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），确定方程组 的解和a、b的值 5、 课堂小结; 1、 会通过解二元一次方程组，求两个一次函数的图象的交点坐标。 2、 会用图像法解二元一次方程组。 集中练习： 选择题 1、图中两直线L1、L2的交点坐标可以看做方程组（ ）的解 2、把方程 正确的是（ ） 3、若直线 相交于点（1，-2），则（ ） 4、直线kx-3y=8,2x+5y=-4的交点的纵坐标为0，则k的值是（ ） A 4 B -4 C 2 D -2 填空题： 1、点（2,3）在一次函数y=2x-1的 上，x=2,y=3是方程2x-y=1的 。 2、已知 交点是 3、 一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b= 4、 已知关于x、y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为（1，-1），则a= ,b= 解答题： 1、若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值。 2、（1）在同一坐标系内作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像。 （2）观察两图像的关系，你有什么发现？ （3）你能找出