第7章 4 二元一次方程与一次函数-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

设这把杆秤的秤星E对应的刻度是xg 第2课时待定系数法 则2.5(x+4)=26×10, 1.D2.A 解得x=100. 3.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b. 答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100g. 特色素养专题（三）跨学科专题 根据题意得4。-4，解得伦2 1.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白 所以一次函数的表达式为y=x一2. 银y克， (2)当y=-1时，x-2=一1，解得x=1. 根据愿意得包十0，解得仁0 4.B5.①③④ y=1000, 6.C解析：①当t=0时，A和B的纵坐标之差为5， 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白 说明B出发时与A相距5千米，正确；②B在 银1000克. 0.5h~1.5h这1个小时的时间内没有移动，说明 2.解：(1)180 B修理自行车所用的时间为1小时，错误：③当t一3 (2)设该学生接温水的时间为x$,接开水的时间为 时，两条直线相交，此时是A和B相遇的时间，即B y s. 出发3小时后与A相遏，正确：④根据图象可知：A 根据题意可得方程组 /20x+15y=280, 15y×60=20x×10, 的建度为”号5-2（千米/时），B的选度为号 3 x=12, 7(千米/时)，设B的自行车不发生故障，保持出发 解得8 y=3 时的速度前进，t小时与A相遇，则(7一2)t=5,解 得t一1，正确.正确的是①③④，3个. 答：学生接温水的时间为12s,接开水的时间为 7.C8.C 8 38 9.解：(1)设1对应的函数表达式为y=k1x十b(k1, b1为常数，且k1≠0). 3.解：(1)3 将x=0,y=5和x=20,y=25代入y=k1x十b1, (2)根据题意，得20×(9m十30n)=100×15, b1=5, 所以3m+10n=25. 得低二 因为m,n为整数， 得20k,+b,=25: 所以l1对应的函数表达式为y=x+5: 所以m=5,n=1, 设L2对应的函数表达式为y=2x十b,(k2,b2为常 所以m十n=6. 数，且k2≠0) (3)设一个小球的质量为xg,若干个物体N的质量 将x=0,y=15和x=20,y=25代人y=kgx+b2, 为yg,根据题意得 50×(x+y)=2×100×15, 得-15， 1 l30×(x+2y)=2×100×15, 20k:+6,=25,解得：-2 b2=15, 整里得亿中3,0，。 解得2=20， y=40. 所以L:对应的函数表达式为y=2x十15. 答：这个小球的质量为20g. (2)当两气球之间的海拔相差5m时， 4 二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程与一次函数 得x+5-(合x+16) =5, 1.C2.B3.C4.B5.A6.B 经整理，得 7.解：1)由题意，得3x二=解得=8， 2x-10=5,即10- 2x=5或 l2x+y=8, y=2. 将仁-8”代人方程组物得的2： 2x-10=5, 13+2b=a, 解得x=10或30， 部得公 所以当两气球之间的海拔相差5m时，求气球上升 的时间为10min或30min. (2)由(1)可知a=1,b=-1, 10.解：(1)设EF的表达式为y=kx+b,将E(2,60), 所以直线11的表达式为y=x十1，直线l2的表达式 F(5,360)代人得 =-2x1,所以点A(0,1),B(0,-1),所 中拾0.年得伦-100. 5k+b=360, AB=2, 所以EF的表达式为y=100x-140. y=x+1, 4=- 联立 解得 3’ (2)由图可得甲的速度为6° =60(千米/时)， 1 所以点P的横 y=- 2x1, 乙车5小时到达B地后，甲车距B地正好还有1 y=- 3 小时路程，60×1=60（千米）. 坐标为-专，所以Sm=专AB·z,=专X2X 1 (3)由甲的速度为60千米/时，可得OC表达式为 y=60x,由题意得 引 y=100x-140,解得任-3,5， /y=60x, y=210, 所以P(3.5,210), 把④代人①，得17x十4y=85,⑤ 所以P点坐标的实际意义是甲车出发3.5小时， 把④代人②，得7x-y=35.⑥ 在距A地210千米处，乙车追上甲车. 解⑤⑥组成的方程组，得x=5,y=0. *5三元一次方程组 将x=5,y=0代入④，得x=-3. 1.D2.①④3.x2>x1>xs 所以5x-y-之-1=5×5-0+3-1=27， 3x-y十x=4,① 所以27的立方根是3. 4.解：(1)2x+3y-x=12,② 14.解：设红、紫、白三种仙果分别为x,y,z对， x+y+z=6.③ (x+y十z=11, x=3, ①+②，得5x+2y=16.④ 由题意，得z=3y” 解得{y=6, ②+③，得3x+4y=18.⑤ z=2. 由@，⑤组成方程组，每z十-18解得化 y=2x, y=3. 答：红果有3对，紫果有6对，白果有2对. 把x=2,y=3代入③，得x=1. 本章综合提升 x=2, 【本章知识归纳】 所以原方程组的解为y=3, 两项1两公共代入加减解交点 z=1. 三项1三公共代入加减 x-2y=-9,① 【思想方法归纳】 (2)y-x=3,② 【例1】解：①+③×3，得14x一5x=6④， 2x十x=47.③ 2 ①+2×②，得x一2x=-3.④ ②+③，得5x=2,解得x=5 x=22, 由③，④组成方程组，得：十2=47；解得25 x-2z=-3, 把x-号代入⑧，得9 一5=6，解得之三一2石、 -2 把-代人②，得y- 31 把x=2 = 代人@，得号-y一云-4，解得 96 x=22, y=- 25 31 所以原方程组的解为y=2, 2 , 5 96 =2 所以方程组的解为y=一 5' y=2x-7,① (3)(5x+3y+2x=2,② =一25 3x-4x=4.③ 【变式训练1】 把①代人②，得11x十2x=23.④ 解：①×2+②×3，得13x+8y=55④， x=2, 由③，④组成方程组，得3x一4红=4 ③-②，得x-5y=-7⑤， 。解得 1 11x+2z=23 2= 2 解④⑤组成的方程组3x十8=55得z=3, lx-5y=-7, ly=2. 把x=2代人①，得y=-3. 把x=3,y=2代入①，得6+2+3z=11,解得x=1. x=2, x=3, 所以原方程组的解为y=一3， 所以原方程组的解为(y=2, 1 x=1. ￥=2 【例2】解：设小长方形的长为xm,宽为ym, 5.C6.3,2,47.C8.C9.B10.100 1山.解：设十4-y+3=十8 由题意得亿解得5-之 1y=2. 32 =t(t≠0)，则x=3t- 4 答：小长方形的长为4m,宽为2m, 4,y=21一3，g=41-8. 【变式训练2】 代入x+y+z=12,得3t-4+2t-3+4t-8=12, 解：设每块地砖的长为xcm,宽为ycm, 解得t=3.所以x=3t-4=5,y=2t-3=3,之 由题意，得工十)=60·解得工二45， 4t8=4. x=3y, y=15. 1a+2b+c=9, a=2, 答：每块地砖的长为45cm,宽为15cm. 12.解：由题意，得-3a+3b十c=6,解得(b=5, x+y+x义=1，① b+c=2, c=-3. 所以此新运算为x*y=2x+5y一3. 【例3】解： 6 10 z十y_x-义=5.② 所以（一2）*5=2×（一2）+5×5一3=18. 610 5x-4y+4x=13,① 13.解：2x+7y-3z=19,② ①+②，得2.十1-1+5，即工十y=18③. 6 3x+2y-z=18.③ 由③，得z=3x+2y-18.④ ①-②，得2。=1-5，即x-y=-20@。4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数(答案P6 A.第一象限 通基础 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点1二元一次方程与一次函数 通能力 1. 推理能力直线/是以二元一次方程x十y-2 的解为坐标所构成的直线,则该直线不经过的 6.(2024·淄博张店区月考)在同一平面直角坐 象限是( ) 标系中,一次函数y=ax十b与y=mx十n(a A.第一象限 B.第二象限 n<0)的图象如图所示,小星根据图象得到如 下结论: C.第三象限 D.第四象限 2. 几何直观 下列图形中以方程2x一y-2-0 ①在一次函数y一nx十”的图象中,y的值随 ) 着x值的增大而增大 #0O 的解为坐标的点组成的图象是 ly-ax-b. =-3. ②方程组 的解为 y-nx-n -2; ③方程nx+n-0的解为x-2; ④当x=0时,ax+b=-1. 其中结论正确的个数是( ~_ 知识成2二元一次方程组与一次函数 r-ax+b x-2y-4, y_m_ 3.用图象法解方程组 2x+y-4 时,下列选项中 的图象正确的是( ) #4# A.1 C.3 B.2 D.4 C 通素养 B 3->>53 4.(2024·东营东营区月考)如图所示,直线/:y 7. 运能力已知关于x,y的方程组 x+3与/:y=kx十b相交于点P(1,m),则方 (3x-y=7和十by二的解相同. y=x+3. “和 ax十b-y '的解是( _ 程组 2x+y-8 -x十b (1)求a,的值. (2)若直线l:y=ax十1与直线l。:y=- 6分别交v轴于点A,B,两直线交于点P,求 △ABP的面积. A=4初# . 弄不清两直线的位置关系与二元一次 方程组的关系 --十1, 5.若关于x,v的二元一次方程组 -(2+1)x-3 无解,则直线y=-(十2)x-3不经过 ) 第2课时 待定系数法(答案P6) #通基础 甲 短积点1用待定系数法确定一次函数表达式 40 1.一次函数y一x十的图象 012345678/小时 在平面直角坐标系中的位置 下面的四个说法: 如图所示,则这个函数的表 ①甲比乙早出发了3小时; 达式为( ) ②乙比甲早到3小时; A.y-2x+1 ③甲、乙的速度比是5:6; B.y--2x+1 ④乙出发2小时追上了甲. C.y-2x+2 其中正确的个数是( ) D.y--2x+2 C.3 A.1 B.2 D.4 2.(2024·淄博博山区模拟)象棋起源于中国,中 5.(2024·烟台莱州期末)如图所示,A,B两地相 国象棋文化历史悠久,如图所示是某次对弈的 距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中 残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅” 1. 和/。分别表示甲、乙两人所走路程s(千米) 位于点(一2,一1)的位置,则在同一坐标系下 与时间7(小时)之间的关系,下列说法 经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表 ①乙晚出发1小时; 达式为( - ②乙出发3小时后追上甲; ③甲的速度是4千米/时; ④乙先到达B地 其中正确的是 .(填序号) ./千来 B.y-x-1 A.y-x十1 11----...- C.y-2x+1 D.y-2x-1 12. 3.已知y是x的一次函数,当x一3时,y=1;当 x=-2时,y--4. 3时 (1)求这个函数的表达式 第5题图 第6题图 (2)当x为何值时,函数y的值为一1? 对于两个函数图象理解不透出错 6.如图所示,A,B两人在同一条笔直的道路上 去同一地点,两人同时出发,/,/。分别表示A 步行与B骑车行驶的路程;与时间7的函数关 系.下列说法中: ①B出发时与A相距5千米; ②B修理自行车所用的时间是1.5小时; ③B出发3小时后与A相遇; 知识点2综合应用函数图象解决实际问题 ④若B的自行车不发生故障,保持出发时的速 4.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B 度前进,1小时将与A相遇. 地,两人所行驶的路程与时间的关系如图 其中正确的个数是( ) 所示. A.1 B.2 C.3 D.4 一七年级·下册·数学:拟版 通能力 (2)当两气球之间的海拔相差5m时,求气球 上升的时间. 7.(2024·烟台龙口期末)《九章算术》记载:今有 m 坦高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠生其下, 25 蔓日长一尺,问几何且相逢?意思是有一道 墙,高9尺,上面种一株瓜,瓜蔓向下伸,每天 长7寸;地上种着瓠向上长,每天长1尺,问瓜 20x/min 蔓、瓠蔓要多少天才相遇(1尺一10寸)?如图 所示是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度(单位:尺) 关于生长时间x(单位:天)的函数图象,则由 图可知两图象交点P的横坐标是( ) # 通素养 / A. 10.(2024·济南历城区期末)A,B两地相距 .#7# 90 B.5 D.6 360千来,甲、乙两车先后从A地出发到B 8. 模型观念为增强学生体质,某中学在体育课 地.如图所示,线段OC表示甲车离A地距离 中加强了学生的长跑训练,在一次女子800米 y(千来)与时间x(小时)之间的函数关系;折 耐力测试中,小静和小西在校园内200米的环 线DEF表示乙车离A地距离y(千米)与; 形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路 (小时)之间的函数关系,根据图象回答下列 程s(米)与所用的时间/(秒)之间的函数图象 问题. 如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后 (1)求线段EF所在直线的函数表达式 )秒. 的第( (2)乙车到达B地后,甲车距B地多少千来 (3)求点P的坐标,并说明P点坐标的实际 A...-小满 _小 意义. 540_ 千米 360 360-- 60 150200/秒 A.80 B.105 C.120 D. 150 9.(2024·烟台海阳期末)探空气球是人类研究 平流层的重要工具,主要用于探测温度、压力。 湿度和风等气象要素,在气象学发展和天气预 报工作中起到了重要作用. 某气象站放出了两个探空气球,1号气球从海 拔5m处出发,同时,2号气球从海拔15m处 出发,图中/,1。分别表示两个气球所在的海 拔y(m)与上升时间x(min)的关系 (1)分别求1,/。对应的函数表达式