九年级浙教版数学上册课件：3.3 垂径定理 (共12张PPT)

已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O A B E D C ⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立． ⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 从上面的证明我们知道： 注意：⑴垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”. ⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过圆心； ②垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦， 弦平分所对劣弧和优弧. 结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧. 这个命题正确吗？ １.垂径定理的条件和结论分别是什么？ 条件： 结论： ③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧. ①过圆心，②垂直于弦. 质疑2.条件改为： ①过圆心，③平分弦. ① 直径过圆心 ③ 平分弦 （不是直径） ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论 D O A B E C 已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ③ 平分弦 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC 求证：CD平分AB，CD ⊥AB，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ① 直径过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 （3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 已知：AB是弦，CD平分AB，CD ⊥AB， 求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D O A B E C ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧 ① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 （4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧． ③ 平分弦 ④