3.2 图形的旋转-教学设计 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 3.2图形的旋转 教科书 书 名：浙教材 出版社：浙江教育出版社 教学目标 1.了解现实生活中图形的旋转. 2.了解图形旋转的概念，会用旋转三要素来描述图形的旋转. 3. 会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形. 4. 理解图形的旋转的性质，应用旋转的性质解决简单几何问题. 5.经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，积累探究数学问题的经验，培养学生逻辑推理能力. 6.类比三种图形变换学习路径，总结三大变换区别和联系，学会综合运用三大变换，培养学生几何直观和空间想象能力. 教学内容 教学重点： 1.图形旋转的概念和性质. 2.应用旋转的定义和性质解决简单的几何问题. 教学难点： 1.图形的旋转的作图涉及较多要素，是本节课的难点. 2.图形的旋转性质涉及到较多的方面，图形也相对复杂，在推导上存在难度. 教学过程 一：创设情境，类比引入 问题1：观察这一组物体，它们分别属于哪一种运动现象？ 预设：这些生活现象学生非常熟悉，所以能较快的回答出来，缆车属于平移运动，挥动的翅膀是轴对称，摩天轮属于旋转运动. 问题2：如果把这些物体抽象为几何图形，那么这些生活现象可以看成是图形的变换，在这之前我们已经学习了轴对称和平移变换.回忆下，什么是图形的轴对称呢？什么是平移呢？ 预设：学生一般能讲出这两种变换的关键要素，如轴对称要指出对称轴，平移的关键在于方向和距离，教师对学生的回答补充完善，呈现概念. 最后引出课题：请看，从线段OP到线段OQ这个图形的运动属于旋转变换，那么什么是图形的旋转呢？今天这节课我们一起来学习3.2图形的旋转. 意图：以“游乐场视频”引入，能激发学生学习的兴趣.借助学生熟悉的生活情境，抽象出三大图形变换，体会数学抽象的过程.通过对已学的轴对称和平移变换定义的回顾，感受描述变换要抓住关键的要素，借此将图形变换的概念的研究路径类比到图形的旋转，渗透类比思想，培养学生数学抽象的能力. 二：描述旋转，形成概念 问题：请看这个动画，描述下线段OP是怎么旋转得到线段OQ的，并将答案写在学习单上.（图1） 预设：线段OP旋转90度得到线段OQ. 预设：线段OP顺时针旋转90度得到线段OQ. 预设：线段OP绕点O旋转90度得到线段OQ. 预设：线段OP绕点O顺时针方向旋转得到线段OQ. 预设：线段OP绕点O顺时针方向旋转90度得到线段OQ. 在动画的直观感受中，学生会描述旋转，但大多数是不完整的，教师在巡回中搜集学生素材，挑选不完整的2-3种情况投影或是请他们直接口答.再追问其他同学：“你们同意吗？为什么？”并请不同意的同学借助两张纸条（教师已准备好）来演示下这样描述会出现怎样的情况.在师生，生生互动中，在知识的冲突矛盾中不断完善旋转的三要素，形成旋转的定义. 同时，补充定义中的相关概念，如旋转的对应点，旋转中心，旋转方向，旋转角度，并强调描述旋转要写全旋转的三个要素. 意图：考虑到从大量的旋转实例中抽象概括出旋转的定义是比较困难的，所以将摩天轮运动中的部分抽离出来，抽象为线段的旋转问题，以线段这个简单的几何图形为载体，能更清晰地观察出旋转的特征.通过对图形旋转的描述，在矛盾冲突中自然的给出了三个要素，体现了旋转三要素的必要性和定义的合理性.（图2） 三：动手操作，探索性质 问题1：如图2，将点A绕点O逆时针方向旋转80°， 作出旋转后的点A'. 意图：通过画图，及时巩固旋转的三要素；从点的作图出发，为了后面三角形的旋转做铺垫. 问题2：如图3，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出旋转后的图形.（图3） 在这之前学生已经学过了作出轴对称和平移后的图形，所以学生会比较容易想到将三角形的旋转作图转化为三个关键点的旋转，在前面有了点的旋转作图经验，所以这个环节可以引导孩子自己动手画一画，一来巩固旋转作图，二来亲身体验作图过程有利于后面对旋转性质的探究. 问题3：如图4，请仔细观察旋转前后的这两个三角形△ABC和△A'B'C'有什么关系？并说明理由. 预设：全等关系. 师追问：你能证明吗？请在学习单上验证下你的猜想. 绝大多数学生会回答全等，这是一种几何直观，也是因为本节课是在平移和轴对称之后学习的一种变换，所以学生有了全等变换的知识储备也会容易想到全等关系.不过，图4相对复杂，这里线段和角都比较多，学生会一下子无从入手，所以这个环节可以在学生独立思考后，小组合作一起探究，解决难点.另外，教师也可以适当点拨下，要证明全等，根据全等的判定可知，至少需要一对边对应相等，引导学生有针对性的去寻找边的条件.（图4） 教师巡回观察学生的思考进度，适当点拨.再请