精品解析：山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（理）试题

山东省实验中学西校区高三数学模拟试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为 A. B. 2 C. -2 D. 0 3. 已知等比数列中，，，则 A. B. -8 C. 8 D. 16 4. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为 A. B. C. D. 5. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 A. 13.25立方丈 B. 26.5立方丈 C. 53立方丈 D. 106立方丈 6. 已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足 A. B. C. D. 7. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是 A. B. C. D. 8. 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为 A. 8 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为 A. B. C. D. 10. 已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为 A. B. C. D. 11. 若函数满足：①图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则__________． 14. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________． 15. 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________． 16. 在△ABC中，D是AB的中点，∠ACD与∠CBD互为余角，AD＝2，AC＝3，则sinA的值为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列前项和为，求. 18. 在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面. （1）当时，求证：； （2）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示： 组别 频数 5 20 30 30 10 5 该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值. （1）求样本平均数； （2）求； （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示： 读书卡（单位：张） 1 2 概率 现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布