精品解析：四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（理）试题

高中2019届毕业班第一次诊断性考试 数学（理工类） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，则 A. B. C. D. 2. 已知命题：“，”，则命题 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若双曲线一条渐近线为，则实数 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 在中，，，，点D为BC边上一点，且，则 A. B. C. 1 D. 2 5. 如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为 A. B. C. D. 6. 已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象 A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 7. 下列命题错误的是（　　） A. 不在同一直线上的三点确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8. 的展开式中不含项的系数的和为 A. 33 B. 32 C. 31 D. 9. 某地环保部门召集6家企业负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 10. 已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于 A. B. C. D. 11. 已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 12 12. 已知函数，则 A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则________. 14. 已知数列中，，，则数列的通项公式____． 15. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为__． 16. 某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为________元. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin B＝bcos A. (Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若a＝，b＝2，求的面积. 18. 某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下： 凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； 凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包． 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图． 求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分； 记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点． （1）证明：平面； （2）若点M是AB中点，求二面角的余弦值； （3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值