江苏省姜堰市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 试 题(文)2018.11.12
命题人：凌舜明
（考试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1． 设复数
（
为虚数单位），则
的共轭复数为 ▲ ．
2．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的
，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．
3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 ▲ ．
4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为
▲ ．
6．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
7．某圆锥的侧面展开图是面积为
且圆心角为
的扇形，此圆锥的体积为 ▲ ．
8．在
上随机地取一个数
，则事件“直线
与
有公共点”发生的概率为 ▲ ．
9． 在平面直角坐标系
中，双曲线
的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 ▲ ．
10． 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱
锥D－A1BC的体积是 ▲ ．
11．已知
是抛物线
：
的焦点，
是上一点，
的延长线交
轴于点
．若是
的中点，则的长度为 ▲ ．
12．若函数
在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是
▲ ．
13．圆
，直线
，若直线上存在点
，过点作圆
的两条切线，切点是
，使得
，则实数
的取值范围是 ▲ ．[来源:Z*xx*k.Com]
14．已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，
点P是椭圆上的任意一点，则
的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．
求证：（1
）A1C⊥BD；
（2）平面AB1D1∥平面BC1D．
16．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当a=1时，求曲线
在点（1, f(1)）处的切线方程；
（2）若函数
只有一个零点，求a的取值范围.
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
及点
，
．
（1）若直线
平行于
，与圆
相交于
，
两点，
，求直线的方程；
（2）在圆上是否存在点
，使得
？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分16分）
已知函数
，
，
.
（1）若曲线
与直线
相切且相切于点
，求切点P坐标及实数的值；
（2）记
，求
在
上的最大值；
[来源:学&科&网]