江苏省姜堰市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

姜堰二中2018-2019学年度第一学期期中考试

             高 二 数 学 (理) 试 题      2018.11.12

命题人：鲁彬

（考试时间：120分钟   满分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．

1．抛物线的准线方程为          ．

2．在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于第          象限

3．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是          ．

4．运行如图所示的伪代码，其结果为         

5．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为__________

6．已知两点，则线段的长度为         ．[来源:Z§xx§k.Com]

 

 

7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是         ．

8．已知是虚数单位,若复数z满足的的范围为D，在区间[-4,4]上随机取一个数x，则xD的概率是________．

9．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是________．

10．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为         米．

 

 

11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（）经过抛物线的焦点，

则该双曲线的离心率是          ．

12．若椭圆的离心率，则的值为           ．

13．已知直线（为参数）与曲线C: 交于两点，点是线段的中点，则直线（为原点）的斜率为           ．

14．如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程为若的斜率之积为，则椭圆的离心率为        ．

 

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

15．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，已知，为圆C上一点，求线段长度的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

16．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分14分）

已知是椭圆上在第一象限的点，和分别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值．

 

 

 

 

17．(本小题满分14分)

已知椭圆及直线．

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分16分)

椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19，(本小题满分16分)

某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位10米，以下同)，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB