精品解析：江苏省江都区丁沟中学2019-2020年高二上学期期末数学专题复习（综合检测）

高二数学第一学期期末专题复习（综合检测） 一、选择题 1. 下列不等式或 命题一定成立的是 ①； ②； ③； ④最小值为2. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 2. 设为数列前项和，满足，则 A. B. C. D. 3. 若正数、满足，设，则最大值是 A 12 B. -12 C. 16 D. -16 4. 正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. 1 5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则 A. 342 B. 345 C. 341 D. 346 二、填空题 7. 命题：“，都有”否定：______. 8. 不等式的解集是______． 9. 已知，，，那么的最小值为___. 三、解答题 10. 已知，函数． （1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a＝1时，解不等式． 11. 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1. (1)求曲线的方程； (2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补. 12. 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为． （1）求椭圆的离心率； （2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 13. 已知公差大于0等差数列的前项和，且满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数； （3）若（2）中的的前项和，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期末专题复习（综合检测） 一、选择题 1. 下列不等式或 命题一定成立的是 ①； ②； ③； ④最小值为2. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据基本不等式的性质一一验证. 【详解】解：①，由基本不等式可得 当且仅当时取等号，故正确； ②可以取负值，故不成立，故错误； ③由基本不等式可得当且仅当时取等号，故正确； ④当时故错误. 故选： 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 2. 设为数列的前项和，满足，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据可求数列的通项公式，利用等比数列的前项和求. 【详解】解： 当时，，解得， 当时，，， 故是以，的等比数列， 故选： 【点睛】本题考查利用求，以及等比数列的前项和，属于基础题. 3. 若正数、满足，设，则的最大值是 A. 12 B. -12 C. 16 D. -16 【答案】A 【解析】 【分析】根据则，将式子换元成关于的二次函数，利用二次函数的性质求最值，值得注意的取值范围. 【详解】解： 、 解得 当且仅当时取得最大值 故选： 【点睛】本题考查二次函数的性质，重要不等式的应用，属于中档题. 4. 正四面体的棱长为2，、分别为、的中点，则的值为（ ） A. -2 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，，．代入，利用数量积运算性质即可得出． 【详解】解：如图所示， ，． ． 故选：． 【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的焦半径公式可得，以及 ， 得，利用点在椭圆上得，建立关于离心率 的不等式，从而求出的取值范围. 【详解】令 ，则根据椭圆焦半径公式可得 ， 所以根据题意可得 ， 整理可得 ， 所以 ，因为P在椭圆上， 所以 ，即， 因为 ，所以， 即 ，解得 ， 而椭圆离心率范围为 ，故 . 故选：A 6. 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则 A. 342 B. 345 C. 341 D. 346 【答案】A 【解析】 【详解】，而，，，，又，，故选A. 二、填空题 7. 命题：“，都有”的否定：______. 【答案】，都有 【解析】 【分析】根据全称命题的否定直接得出答案. 【详解】由全称命题的否定，得 命题：“，都有”的否定为：，都有. 故答案为：，都有. 8. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，解得. 【详解】解： 故不等式解集为： 故答案为： 【点睛