2.3.1双曲线及其标准方程第一课时 课件-2021-2022学年高二下学期数学苏教版选修2-1

2.3.1 双曲线及其标准方程 第一课时 Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 复习旧知 导入新知 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离之 3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系 Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 复习旧知 导入新知 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 椭圆的定义: 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢? 平面内与两定点F1、F2的距离的 提出问题: Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 实验探究 生成定义 数学试验演示 [1]取一条拉链; [2]如图把它固定在 板上的两点F1、F2; [3] 拉动拉链(M)。 思考:拉链运动的 轨迹是什么? 观察AB两图探究双曲线的定义 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 上面 两条合起来叫做双曲线 (一)用心观察,小组共探 根据以上分析,试给双曲线下一个 完整的定义? Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 双曲线的几何定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. (0<2a<2c) o F 2 F 1 M | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 2a< 2c) 双曲线定义的符号表述: 实验探究 生成定义 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点 |F1F2|=2c 叫做焦距 双曲线的定义 平面内与 F1、F2 的距离的_ 为_ 的点M的轨迹 两定点 差的绝对值 常数2a 叫做双曲线。 双曲线的定义 (小于|F1F2|) |MF1|-|MF2|=2a 表示双曲线的哪一支? |MF2|-|MF1|=2a 表示双曲线的哪一支? 探究思考: 群策群力 深化概念 两条射线F1P、F2Q。 F2 F1 P M Q M 无轨迹。 线段F1F2的垂直平分线。 |MF1|=|MF2| F1 F2 M o F 2 F 1 M (1)若2a=2c,则轨迹是什么? (2)若2a>2c,则轨迹是什么? (3)若2a=0,则轨迹是什么? Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 1、建系设点。设M(x , y), 双曲线的焦距为2c(c>0), F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a 2,双曲线就是集合: P={M |||MF1|-|MF2|| = 2a } 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 方程的推导 化简可得: (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) ∵c>a,∴c2 >a2 令 (c2-a2)=b2 (b>0) 叫做双曲线的标准方程 得: 它所表示的双曲线的焦点在 x 轴上, 焦点是F1(-c,0),F2(c,0),这里 方程的推导 c2=a2+b2 理解概念 探求方程 x y o F1 F2 M = x2 a2 - y2 b2 1 (a>0,b>0) 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上, 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2 Background created by m62 Visualcommunications, visit www.m62.net for more information 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是: 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a(2a<|F1F2|) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 问题:如何判断焦点在哪个轴上? F ( ±c, 0) F(0, ± c) 基本运用 焦点在被减数所在的轴上。 已知双曲线