山西省大同市第一中学2018-2019学年高二12月阶段性考试数学试题（图片版）

数学 (第 1 页 共 4 页) 2018-2019-1 高二年级阶段性考试(12 月) 数学 答案 一、选择题 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题 13．若 2log 0x  则 1x  ; 14. 3 16 ; 15. 2x-y-1=0 ; 16. 3. 三、解答题 17．（1）根据题意先求出命题 p 和 q 的不等式解集，然后根据 为真，则命题都为真， 求交集即可；（2）若 是 的充分不必要条件则 解析：(1)由 x2－4ax＋3a2<0 得(x－3a)(x－a)<0，又 a>0，所以 a 当 a＝1 时，1 由 q 为真时，实数 x 的范围是 x 3， 若 p∧q 为真，则 p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是(1,3)． (2) ：x≤a 或 x≥3a， ：x<-2 或 x>3，由 是 的充分不必要条件， 有 得 0 ，即 a 的取值范围为(0,1]． 18.（Ⅰ）证明：取 AD中点 G，连接 PG，BG，BD．因 PA=PD，有PG AD ，在 ABD 中， 1, 60AB AD DAB    ， 有 ABD 为等边三角形， 因此 ,BG AD BG PG G   ， 所以 AD 平面 PBG , .AD PB AD GB   D C BA P F E G 数学 (第 2 页 共 4 页) 又 PB//EF，得 AD EF ，而 DE//GB得 AD  DE，又FE DE E  ，所以 AD  平面 DEF。 （Ⅱ） ,PG AD BG AD  ， PGB 为二面角 P—AD—B的平面角， 在 2 2 2 7, 4 Rt PAG PG PA AG   中 ， 在 3sin 60 2 Rt ABG BG AB  中, = = ， 2 2 2 7 3 4 214 4cos 2 77 32 2 2 PG BG PBPGB PG BG             . 19．答案：（1） 2 2 1 4 x y  ； (2) 30 4 m   ; 由      44 22 yx mxy 消去 y ,得： 0)1(485 22  mmxx ，则 0 得 52 m . 设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，则 5 8 21 mxx  ， 5 )1(4 2 21   mxx ， 2] 5 )1(4) 5 8[(2 2 2    mmPQ ，解得： 30 4 m   . 20. 设 ( , )M m n ，则 ( , 0), ( , )D m N m n . 由题设知 2m   ，且 0n  . 直线 AM 的斜率 2AM nk m   ，故直线DE的斜率 2DE mk n    . 所以直线DE的方程为 2 ( )my x m n     . 数学 (第 3 页 共 4 页) 直线BN 的方程为 ( 2) 2 ny x m    . 联立 2 ( ), ( 2), 2 my x m n ny x m           解得点E的纵坐标 2 2 2 (4 ) 4E n my m n      . 由点M 在椭圆C上，得 2 24 4m n  . 所以 4 5E y n  .又 1 2| | | | | | | | 2 5BDE E S BD y BD n   △ ， 1 | | | | 2BDN S BD n △ ， 所以 BDE△ 与 BDN△ 的面积之比为4 :5 21. 数学 (第 4 页 共 4 页) $$ $$