2018-2019新指导数学同步苏教版选修1-2（课件+优选习题）第3章 (共12份打包)

滚动训练二(3.1～3.3) 一、填空题 1．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数对应的点在复平面中位于第________象限． 考点　复数的几何意义 题点　复数与点的对应关系 答案　二 解析　e2i＝cos 2＋isin 2， 由于<2<π， 因此cos 2<0，sin 2>0，点(cos 2，sin 2)在第二象限． 2．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________. 考点　复数四则运算的综合应用 题点　复数的混合运算 答案　－1－i 解析　因为＝1＋i， 所以z＝＝＝＝－1－i. 3．设复数z＝，则z·＝________. 考点　复数四则运算的综合应用 题点　复数的混合运算 答案　2 解析　∵z＝＝ ＝－1＋i， ∴＝－1－i，∴z·＝(－1＋i)(－1－i)＝2. 4．若复数z满足z(i＋1)＝，则复数z的虚部为________． 考点　复数的乘除法运算法则 题点　利用乘除法求复数中的未知数 答案　0 解析　∵z(i＋1)＝， ∴z＝＝＝－1， ∴z的虚部为0. 5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 考点　复数的乘除法运算法则 题点　利用乘除法求复数中的未知数 答案　2 解析　因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0， 得a＝2，b＝1，所以＝2. 6．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则|z|＝________. 考点　复数的模的定义与应用 题点　利用定义求复数的模 答案　 解析　由(3－4i)z＝5＋10i知，|3－4i|·|z|＝|5＋10i|， 即5|z|＝5，解得|z|＝. 7．设复数z1＝i，z2＝，z＝z1＋z2，则z在复平面内对应的点位于第________象限． 考点　复数四则运算的综合应用 题点　与混合运算有关的几何意义 答案　一 解析　z2＝＝＝＝－i，z1＝i， 则z＝z1＋z2＝i＋－i＝＋i. ∴z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限． 8．若ω＝－＋i，则ω＋＝________. 答案　－1 解析　ω＋＝－＋i＋ ＝－＋i－－i＝－1. 9．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________． 答案　8 解析　因为＝＝(25＋15i)＝5＋3i， 所以a＝5，b＝3， 所以a＋b＝5＋3＝8. 10．适合方程＋＝的实数x，y的值分别为________． 答案　－1,5 解析　因为＋＝， 所以＋ ＝， 即＋＝， 所以(5x＋2y)＋(5x＋4y)i＝5＋15i， 所以解得 11．已知复数z＝(2a＋i)(1－bi)的实部为2，i是虚数单位，其中a，b为正实数，则4a＋1－b的最小值为________． 考点　复数的乘除法运算法则 题点　利用乘除法求复数中的未知数 答案　2 解析　复数z＝(2a＋i)(1－bi)＝2a＋b＋(1－2ab)i的实部为2，其中a，b为正实数， ∴2a＋b＝2，∴b＝2－2a. 则4a＋1－b＝4a＋21－2a＝4a＋≥2＝2， 当且仅当a＝，b＝时取等号． 二、解答题 12．计算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 考点　复数四则运算的综合运算 题点　复数的混合运算 解　(1) ＝＝＝－1－3i. (2) ＝＝ ＝＝＋i. (3)＋ ＝＋＝＋＝－1. (4)＝＝ ＝＝－－i. 13．已知复数z＝1＋mi(i是虚数单位，m∈R)，且·(3＋i)为纯虚数(是z的共轭复数)． (1)设复数z1＝，求|z1|； (2)设复数z2＝，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 考点　复数的乘除法运算法则 题点　运算结果与点的对应关系 解　∵z＝1＋mi，∴＝1－mi. ·(3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i， 又∵·(3＋i)为纯虚数， ∴解得m＝－3. ∴z＝1－3i. (1)z1＝＝－－i， ∴|z1|＝＝. (2)∵z＝1－3i， z2＝＝＝， 又∵复数z2所对应的点在第四象限， ∴解得 ∴－3<a<. 即实数a的取值范围是. 三、探究与拓展 14．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝，其中是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题： ①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)+(z2*z3)； ②z1*(z2+z3)＝(z1*z2)+ (z1*z3)； ③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)； ④z1*z2＝z2* z1. 则真命题的个数是_______