2018学年数学新创新同步（实用课件+精致讲义+精选试题）苏教选修1-2：第3章　数系的扩充与复数的引入 (共9份打包)

创 新 方 案 系 列 丛 书 第3章 课堂互动区 考点一 预习导引区 考点二 训练提能区 3.1 数系的扩充 考点三 知识点一 知识点二 创 新 方 案 系 列 丛 书 创 新 方 案 系 列 丛 书 复数的概念及代数表示法 问题1：方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的实数解？ 提示：方程的整数解为1，方程的实数解为1和eq \f(1,2). 问题2：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ 提示：没有解． 创 新 方 案 系 列 丛 书 问题3：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？ 提示：有解，x＝i. 问题4：实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi，这一新数集形式如何表示？ 提示：C＝{a＋bi|a，b∈R}． 创 新 方 案 系 列 丛 书 1．虚数单位i 我们引入一个新数i，叫做 ，并规定： (1)i2＝ . (2) 可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 2．复数的概念 形如 的数叫做复数． 所组成的集合叫做复数集，记作C. 虚数单位 －1 实数 全体复数 3．复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即z＝ ，其中a与b分别叫做复数z的 与 . 实部 虚部 a＋bi(a，b∈R) a＋bi(a，b∈R) 创 新 方 案 系 列 丛 书 复数的分类 问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？ 提示：当b＝0时，z＝a为实数． 问题2：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，z是什么数？ 提示：当a＝b＝0时，z＝0为实数；当a＝0，b≠0，z＝bi为纯虚数． 创 新 方 案 系 列 丛 书 1．复数z＝a＋bieq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数　 ，,虚数　 ，当 时为纯虚数.)) 2．两个复数相等的充要条件是它们的 和 分别相等． b＝0 b≠0 a＝0 实部 虚部 创 新 方 案 系 列 丛 书 1．注意复数的代数形式z＝a＋bi中a，b∈R这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部． 2．复数集是实数集的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小．在复数集里， 一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分． 创 新 方 案 系 列 丛 书 复数的概念 [例1]　实数m为何值时，复数z＝eq \f(mm＋2,m－1)＋(m2＋2m－3)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ [思路点拨]　分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断． 创 新 方 案 系 列 丛 书 [精解详析]　(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且eq \f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m＝－3. (2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且eq \f(mm＋2,m－1)有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3. (3)要使z是纯虚数，m需满足eq \f(mm＋2,m－1)＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2. [一点通]　z＝a＋bi(a，b∈R)是复数的基本定义，由a，b的取值来确定z是实数、虚数、纯虚数还是零．在解题时，关键是确定复数的实部和虚部． 创 新 方 案 系 列 丛 书 1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． 解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i是纯虚数， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0.))∴x＝－1. 答案：－1 创 新 方 案 系 列 丛 书 答案：2 2．已知复数2＋eq \r(7)，eq \f(2,7)i,0i,5i＋8，i(1－eq \r(3))，i2，其中纯虚数的个数为________． 解析：∵0i＝0，i2＝－1， ∴纯虚数有eq \f(2,7)i，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\r(3)))i. 创 新 方 案 系 列 丛 书 3．当实数m为何值时，复数z＝eq \f(m2＋m－6,m)＋(m2－2m)i为 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：(1)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m≠0.)) 即m＝2时，复数z是实数； (2)当m2－2m≠0，即m≠0. 且m≠2时，复数z是虚数； (3)当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(m2＋m－6,m)＝0，,m2－2m≠0.)) 即m＝－3时，复