山西省大同市第一中学2018-2019学年高一12月阶段性考试数学试题（图片版）

2018-2019-1 高一年级阶段性考试(12 月) 数学 答案 一、选择题 1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、C 10、C 11、 C 12、A 二、填空题 13、2 14、10 3 15、 ( ,0) 16、3 或 1 3 三、解答题 17、(6 分) （1） [2,8)A B （2）由题意知， B，于是得 2 2[ 2( 1)] 4 4(2 1) 0m m m       ，得 1 2 m ， 故实数 1( , ] 2 m   18、(8 分) （1）略 （2） min max 3( ) (1) 1, ( ) (2) 2 f x f f x f    19、(10 分) （1） 3( )f x x （2） 3 4 a 20、(12 分) （1）依题意，设 2( ) ( 2) 2 ( 0)f x ax x ax ax a     ( )f x 图象的对称轴是 1x ， ( 1) 1, 2 1, 1f a a a     即 得 2( ) 2f x x x   又函数 ( )g x 的图象与 ( )f x 的图象关于原点对称， 2( ) ( ) 2g x f x x x     （2）由（1）得 2 2 2( ) 2 ( 2 ) ( 1) 2(1 )h x x x x x x xl l l         ①当 1l 时， ( ) 4h x x 满足在区间[ 1,1] 上是增函数 ②当 1l 时， ( )h x 图象对称轴是 1 1 x l l   ，则 1 1 1 l l    ，又 1l ，解得 1l ； ③当 1l 时，同理则需 1 1 1 l l    ，又 1l ，解得 1 0l   综上，满足条件的实数l的取值范围是 ( ,0] 。 21、(12 分) （1）当 5t  时， ( ) 2 log (2 3)( 0, 1, )ag x x a a t R     ， ( )g x 图象必过定点 ( 1,0) (2) 当 4t  时， 2(2 2) 1( ) ( ) ( ) 2log (2 2) log log log [4( ) 8]a a a a xF x g x f x x x x x x          当 [1, 2]x 时， 14( ) 8 [16,18]x x    ， 若 1a ，则 min( ) log 16 2aF x   ，解得 4a 或 4a （舍去） 若0 1a  ，则 min( ) log 18 2aF x   ，解得 3 2a （舍去），故 4a . （3）由题意知，1 log log (2 2) 2 a a x x t   在 [1, 2]x 时恒成立， 0 1, 2 2a x x t      在 [1, 2]x 时恒成立， 21 172 2 2( ) 4 8 t x x x      在 [1, 2]x 时恒成立， 1t  故实数 t的取值范围[1, ) 。 $$ $$