浙教版九年级数学上册第四章 比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解

比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解 责编：常春芳 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 2、会运用比例线段解决简单的实际问题； 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 ，那么 . （2）合比性质：如果 如果 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果 ,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点诠释： ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有( ) A．3cm、4cm、5cm、6cm　　　 B．4cm、8cm、3cm、5cm　　 C．5cm、15cm、2cm、6cm　　　　D．8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】C. 【解析】四个选项中只有，故选C. 【总结升华】根据成比例线段的定义. 举一反三： 【变式】（2015•崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）． A．2a=5b B. C. a+b=7 D. 【答案】C． 2. 设，求的值． 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x，y，z的值，因此用设参数法代入化简． 【答案与解析】设＝k 则x＝2k，y＝3k，z＝4k 原式＝＝＝ 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k后，未知数越