浙教版九年级数学上册第三章《圆的基本性质》全章复习与巩固—知识讲解（提高）

《圆的基本性质》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1．理解圆及其有关概念，了解点与圆的位置关系.　 　　2. 认识图形的旋转，理解图形的旋转的性质. 3. 理解圆的性质，垂径定理，圆心角定理，圆周角定理. 4. 理解圆内接四边形的性质. 5．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积. 6. 会初步综合应用圆的有关知识，解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 　　　　　　　 【要点梳理】 要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角 1．圆的定义 　　（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆. 　　（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （3）不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 要点诠释： 　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线. 2.点与圆的位置关系 判定一个点P是否在⊙O上 　　设⊙O的半径为，OP=，则有 　　点P在⊙O 外；　点P在⊙O 上；点P在⊙O 内. 要点诠释： 点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系. 3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 　 定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 4．与圆有关的角 　　圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 　　90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 5. 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补. 要点二、图形的旋转 　　在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.　 图形经过旋转所得的图形和原图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.