浙教版九年级数学上册第三章圆内接四边形知识讲解

圆内接四边形 【学习目标】 1．了解圆内接四边形和四边形的外接圆的定义； 2．掌握圆内接四边形的对角互补. 【要点梳理】 要点一、圆内接四边形 　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 要点二、圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【典型例题】 类型一、圆内接四边形 1.如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC=120°，则四边形ABCD的外角∠ADE的度数是（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 【思路点拨】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°． 【答案】B； 【解析】 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠B=180°， ∵∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠ADE=∠B． ∵∠B=120°， ∴∠ADE=120°． 【总结升华】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 举一反三： 【变式】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（　　） A．52° B．54° C．56° D．60° 【答案】B． 【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点， ∴∠DCE=∠BAD=108°． ∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF=∠DCE=54°． 2. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=　　°． 【思路点拨】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A． 【答案】65； 解：∵∠BOD=130°， ∴∠A=∠BOD=65°， ∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A=65°． 【总