浙教版九年级数学上册第三章圆心角—知识讲解（提高）

圆心角—知识讲解（提高） 责编： 【学习目标】 1.了解圆心角的概念； 2.掌握弧、弦和圆心角定理及其推论，并能解决有关问题； 3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 【要点梳理】 要点一、圆心角与弧的定义 1．圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB就是一个圆心角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点诠释： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)圆心角∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB. 2．1°的弧的定义 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图， 要点诠释： (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等。即不能写成圆心角∠AOB=. （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）. 要点二、圆心角定理及推论 1.圆心角定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 要点诠释： (1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. (2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. (3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 2.圆心角定理的推论： 　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等. 要点诠释： 　在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等). *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等. 【典型例题】 类型一、圆心角定理及推论 1. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB． 求证：． 【答案与解析】 证法一：如图所示，连OC、OD，则OC＝OD， ∵ OA＝OB，且，， ∴ OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB， ∴ Rt△COM≌Rt△DON， ∴ ∠COM＝∠DON， ∴ ． 证法二：如下图，连AC、BD、OC、OD． ∵ M是AO的中点，且C