浙教版九年级数学上册第三章圆周角—知识讲解（基础）

圆周角--知识讲解（基础） 【学习目标】 1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系； 2．理解圆周角的定理及圆周角定理的推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1.圆周角定义： 　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　　　　 2.圆周角定理： 　　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 要点诠释： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 3.圆周角定理的推论1： 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4.圆周角定理的推论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等. 【典型例题】 类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙O中，，求∠A的度数. 　　　　　　 【答案与解析】 . 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于( ) A．45° B．60° C．30° D．55° 【答案】A. ∵ AB＝BC＝CD＝DA， ∴ ， ∴ ∠BEC＝45°． 类型二、圆周角定理及应用 2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角? 【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 【答案与解析】 (a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角； (c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角． (d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角； (e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆