[]河北省张家口市2018-2019学年高一12月月考数学试题（图片版）

张家口市 2018-2019学年第一学期阶段测试卷 高一数学答案 一、选择题：CBCBC DDBDA AB 二、填空题：13.2+ 3,14.2,15. 3 或 1 ,16.π 三、解答题： 17．解: （1）∵T＝12－0＝12，∴ω＝2π T ＝ 2π 12 ＝ π 6 ． 又最大值为 2，最小值为 1， 则 A＋b＝2， －A＋b＝1， 解得 A＝1 2 ，b＝3 2 ， ∴y＝1 2 cosπ 6 t＋3 2 ． .............................6分 （2） 4 5 2 3)16 6 cos( 2 1  y （米） .............................10分 18．解：（1）因为函数 ( ) logaf x x 在  4,1 上是单调函数， 所以 24log1log  aa ． ……4分 所以 2a ． ……6分 （2）依题意，所得函数 ( ) log ( 2) 1ag x x   ， 由 ( )g x 函数图象恒过 ( 1 1) ， 点，且不经过第二象限， 可得 1 (0) 0 a g    ，即 1 log 2 1 0a a     ， 解得 2a  ． ……10分 所以 a的取值范围是[2 )， ． ………12分 19．（1）∵tan α＝2，∴cos α≠0， 4sin α－2cos α 5sin α＋3cos α ＝ 4sin α cos α － 2cos α cos α 5sin α cos α ＋ 3cos α cos α ＝ 4tan α－2 5tan α＋3 ＝ 4×2－2 5×2＋3 ＝ 6 13 . .............................6分 （2）解：由 5 12tan  得  sin 12 5cos   222 sin 144 251cos1sin  169 144sin1sin 144 169 22   ，  为第三象限角，所以 13 12sin  .............................12分 20．解：解：（1） 函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数    22 ff  ...1分 又 0x 时，   xxf 2 .   4 12 f ...2分   4 12 f ...3分 （2）由函数 )(xf 是定义在 R上的偶函数，可得函数 )(xf 的值域 A即为 0x 时， )(xf 的取值范围. ..5 分 当 0x 时， 120  x .....7分 故函数 )(xf 的值域 A = ]1,0( ......8分 （3） axaxxg  )1()( 2 定义域 }0)1({ 2  axaxxB ....9分 方法一 ：由 0)1(2  axax 得 0)1(2  axax ， 即 0)1)((  xax  BA  ],,1[ aB  且 1a 实数 a的取值范围是 }1{ aa .....12分 方法二：设 axaxxh  )1()( 2 BA  当且仅当      0)1( 0)0( h h ...10分 即      0)1(1 0 aa a ..13分 实数 a的取值范围是 }1{ aa ......12分 21．解：(1) 周期 T＝2π ω ＝π，∴ ω＝2. ∵ 2 1 3 2cos 3 2cos 4                   f ， 又－ π 2 <φ<0，∴ φ＝－π 3 . .............................4分 (2) 由(1)得 f(x)＝cos        3 2 x ，列表如下： x 0 π 6 5 12 π 2 3 π 11 12 π π 2x－π 3 － π 3 0 π 2 π 3 2 π 5 3 π f(x) 1 2 1 0 －1 0 1 2 图象如图： .............................10分 (3)  Zkkk      6 , 3  .............................12分 22．【解析】（1）设 BA, 两类产品的收益与投资额的函数式分别为   1f x k x ，   2g x k x ． 由已知得   14 11 kf  ，   2 11 2 g k  ，所以    0 4 1 