[]河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（图片版）

1 张家口市 2018-2019 学年第一学期阶段测试卷 高二数学（理）答案 一、选择题：DBCBA BBCAC BD 二、填空题： 13． 3 5 , 14．10, 15． 5 3 , 16． 26 三、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分． 17．（本小题满分 10分） 解:对于命题 p：    2 2 22 1 6 7x y m m      表示圆，所以 2 6 7 0m m   解得： 7m  或 1m   .....................4分 对于命题 :q   0m m a  ，即m a 或 0m  .....................6分  p是q的充分不必要条件  7a  ，  0 7a  故实数 a的取值范围  0,7 .............................10分 18．解：(1)由已知得抛物线的焦点为 F (1,0)．因为线段 AB的中点在直线 1y 上，所以直线 l的斜率存在，设 直线 l的斜率为 k，  11, yxA ，  22 , yxB ， AB的中点  00 , yxM ， 则           2 2 21 0 21 0 yyy xxx 由       2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy 得     212121 4 xxyyyy  ，所以 42 0 ky . ........4分 又 10 y ，所以 2k ，故直线 l的方程是 22  xy . ..........................6分 （2）设直线 l的方程为 1 myx ，与抛物线方程联立得      xy myx 4 1 2 ,消元得 0442  myy ，所以   0116,4,4 22121  myymyy ..................8分   212212212 411 yyyymyymAB        16144441 222  mmm 2 所以 3m ， .................10分 所以直线 l的方程是 013  yx 或 013  yx .............................12分 19.(1)根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0), D(0,4,0),P(0,0,1),E(1 2 ,0,1 2 ), →AE=(1 2 ,0,1 2 ),→BC=(0,1,0),→BP=(-1,0,1). 因为 →AE·→BC=0,→AE·→BP=0, 所以 →AE⊥→BC,→AE⊥→BP. 所以 AE⊥BC,AE⊥BP. 因为 BC,BP 平面 PBC,且 BC∩BP=B, 所以 AE⊥平面 PBC .............................6分 (2)设平面 PCD的法向量为  zyxn ,, ,则 因为 →CD=(-1,3,0),→PD=(0,4,-1),所以       0 0 PDn CDn ,      04 03 zy yx 令 3x ,则 4,1  zy . 所以  4,1,3n 是平面 PCD的一个法向量 .........................8分 因为 AE⊥平面 PBC,所以→AE是平面 PBC的法向量. 所以 26 137,cos  nAE nAEnAE 由此可知,→AE与 n的夹角的余弦值为 26 137 根据图形可知,二面角 B-PC-D的余弦值为 26 137  .............................12分 3 20．解：（ 1）记 A 到准线的距离为 d ,直线 l 的倾斜角为  ，由抛物线的定义知 dAM 3 32  ， 2 3cos  AM d , 3 3tan  k .............................4分 （2）设      221100 ,,,,, yxByxAyxQ 由       1 42 xky xy 得 0442  kyky ，由      01616 0 2k k 得 11  k 且 0k 10 2 1 2 0 10 10 10 4 44 yyyy yy xx yy kQA         ，同理 20 4 yy kQB   ,由 QBQA  得