2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第13讲 圆锥曲线方程及几何性质 (2份打包)

第13讲　圆锥曲线方程及几何性质 【命题趋势】 圆锥曲线的几何性质常与代数、三角函数、平面向量、不等式等知识交汇在一起进行命题,综合性强,体现了在知识的交汇点处命题的原则,新课标全国卷有关圆锥曲线模块的命题一般是“一大两小”,以2道小题考查圆锥曲线的定义,离心率,标准方程以及几何性质,其中有关双曲线的考查大都是客观题,以一道解答题(大题)的某小问在直线与圆锥曲线位置关系的情境中考查圆锥曲线方程的求法.而解答题一般涉及椭圆或抛物线.预计高考对本节知识的考查体现在：圆锥曲线内部综合,即以选择题、填空题的形式考查椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,特别是求离心率、焦点关系等.以解答题形式考查主要是解答题的第一问,求最值及过定点问题. 【备考建议】 圆锥曲线的几何性质一直是高考命题的热点内容之一,小题与解答题均有考查,往往具有信息量大、思维量大、运算量大的特点.复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上,要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质,代数方程是解题的桥梁,要掌握一些解方程(组)的方法,掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用,掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；而且要求考生要有不怕困难的精神,良好的心理品质,细心认真的态度,有较强的运算能力.要善于观察、发现题目的特点,根据圆锥曲线各基本量的几何特征,运用数形结合,分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化等思想方法简化计算. 探究一　圆锥曲线的定义及应用 eq \a\vs4\al(例1) (1)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A.eq \f(\r(17),2) B.3 C.eq \r(5) D.eq \f(9,2) 【解析】选A. 依题设P在抛物线准线的射影为P′,抛物线的焦点为F,则Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离|PP′|＝|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋22)＝eq \f(\r(17),2).故选A. (2)已知椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,m)＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|AF2|＋|BF2|的最大值为10,则m的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.eq \r(3) 【解析】选A. 根据椭圆定义,eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF2))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF2))＝4a＝12, ∵|AF2|＋|BF2|的最大值为10,∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))的最小值为2, ∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)) eq \s\do7(min)＝eq \f(2b2,a)＝eq \f(2m,3)＝2,解得m＝3.故选A. (3)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y＝eq \f(\r(3),3)(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2,则该双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2eq \r(3)＋1 D.eq \r(3)＋1 【解析】选D. 易知∠PF1F2＝30°,∠PF2F1＝60°,∴∠F1PF2＝90°,∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝c,eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＝eq \r(3)c.由双曲线定义知2a＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝(eq \r(3)－1)c,∴e＝eq \r(3)＋1.故选D. 【点评】涉及到圆锥曲线上的点与焦点的距离一般用定义转化化简,最值问题须充分注意动点坐标的取值范围. 探究二　圆锥曲线标准方程及应用