陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学选修2-2复习4.1 定积分的概念 教案

江南中学数学学科教学设计 课题 【1】4.1定积分的概念(1) 授课人 课时安排 1 课型 新[来源:学,科,网] 授课时间 课标依据 了解定积分的实际背景，借助集合直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。能利用定积分的几何意义进行简单运算。 教材分析 定积分是在继上一章学习了导数及其应用的基础上，进一步探究曲边图形的面积，曲面图形的体积等问题，本节课是以生活中的问题为背景，引出导数知识探究的必要性，和概念的产生，为后面解决问题奠定基础。[来源:学科网ZXXK] 学情分析 本节教材是在学生学习导数及其在研究函数的应用的基础上，开始初步探究定积分的概念。学生对这个解决问题的思想方法和步骤还是很生疏,必须深入浅出,逐步渗透. 理一学生较为沉默，需要调动积极性 理二学生思维较为活跃，可多设计练习题 三维目标 知识与能力：定积分概念的引入 过程与方法：“分割、近似求和、取极限”数学思想的建立 情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。 教学重难点 教学重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤。 教学难点：“以直代曲”“逼近”思想的形成过程；求和符号∑。 教法 与 学法 问题驱动，直观探究，练习巩固法 教学资源 教 学 活 动 设 计 师生活动 设计意图 批注 一、创设情景 我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？ 这就是定积分要解决的问题。 一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数． 二、新课讲授 问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 例1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S。 思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？ 分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段．“以直代曲