第四章 §1 定积分的概念-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 第四章 定积分 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §1　定积分的概念 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义.(重点) 2.掌握定积分的基本性质.(重点、难点) 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课前预习案·素养养成 一、定积分的概念 [要点梳理] 一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，其图像如图所示： 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 将[a，b]区间分成n份，分点为a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b.第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值______，设S＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξ2)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值______，设s＝f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn. 最大 最小 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 定积分 积分号 积分的下限 积分的上限 被积函数 如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们就称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的__________，记作eq \i\in(a,b,)f(x)dx，即____________，其中∫叫作_______，a叫作___________，b叫作__________，f(x)叫作________. eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝A 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.定积分是一个特殊和式，它是一个常数. 2.定积分的大小仅与区间[a，b]和被积函数f(x)有关，而与积分变量用什么字母表示无关. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　B [即时应用] 1.把区间[1，3]n等分，所得n个小区间的长度均为 A.eq \f(1,n)　　　　　　　　 B.eq \f(2,n) C.eq \f(3,n) D.eq \f(1,2n) 解析　∵区间长度为3－1＝2，所以n等分后每个小区间的长度为eq \f(2,n). 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　6 2.若eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝6，则eq^\o(lim,\s\do4(n→∞)) eq \i\su(i＝1,n,f)(ξi)eq \f(b－a,n)＝________. 解析　由定积分的定义eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝eq^\o(lim,\s\do4(n→∞)) eq \i\su(i＝1,n, ) eq \f(b－a,n)f(ξi)可得. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 面积 路程 二、定积分的几何意义及性质 [要点梳理] 1.几何意义 当f(x)≥0时，eq \i\in(a,b,)f(x)dx表示的是y＝f(x)与x＝a，x＝b和x轴所围曲边梯形的______；当f(x)表示速度关于时间x的函数时，eq \i\in(a,b,)f(x)dx表示的是运动物体从x＝a到x＝b时所走过的_______. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.性质 定积分有如下性质 性质1：eq \i\in(a,b,)1dx＝__________； 性质2：eq \i\in(a,b,)kf(x)dx＝___________； 性质3：eq \i\in(a,b,)[f(x)±g(x)]dx＝_______________； 性质4：(定积分对积分区间的可加性)eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝___________________. b－a keq \i\in(a,b,)f(x)dx eq \i\in(a,b,)f(x)dx±eq \i\in(a,b,)g(x)dx eq \i\in(a,c,)f(x)dx＋eq \i\in(c,b,)f(x)dx 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 由三条直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴及一条曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则有： (1)若在区间[a，b]上，f(x)≥0，则S＝eq