陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学选修4-4复习2.1 参数方程 教案 (3份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 参数方程的概念 授课人 课时安排 1 课型 新授 授课时间 课标依据 参数方程对于解决实际问题具有重要意义。本专题将介绍参数方程的基本概念，给出参数方程的一个重要实例——摆线。摆线是一类十分重要的曲线，可以分为平摆线、圆摆线、渐开线三大类。我们常见的大部分曲线都可以看成是摆线的特例，如星形线、心脏线、阿基米德螺线、玫瑰线等等。摆线也是很有用的一类曲线,如最速降线就是平摆线；工厂中常用的齿轮通常是渐开线或圆摆线；公共汽车的两折门利用了星形线的原理。再如像收割机、翻土机等许多农业机械和工厂中的车床等,大都采用的是摆线原理。而且，摆线在天文中也有重要应用，行星相对地球的轨迹、月亮相对太阳的轨迹都可以看作是摆线。 教材分析 本专题主要内容是参数方程与摆线，摆线可以利用向量方法通过参数方程表示出。因此本专题可以看成是“解析几何初步”“平面向量”“三角函数”等内容的综合应用和进一步深化。本专题首先介绍了曲线的一般表示方法，阐述了坐标系的类型和曲线方程的表现形式。这些内容是“解析几何初步”等内容的补充和完善，也是摆线内容的必备基础。通过对本专题的学习，学生将掌握参数方程的基本概念，了解曲线的表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力。通过对天体轨道方程的学习和对摆线应用的了解，学生将体会到数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。通过对摆线的探索，学生将树立辨证统一的观点，提高数学抽象能力，发展创新精神。 学情分析 理一班学生整体上上课较认真，但上课发言不够积极，大部分的学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩也不稳定。 理二班的同学对于基础知识，同学们普遍掌握的不够扎实，对关于发表自己的间意见与感觉的能力就更差了。普遍学习不够积极不够主动。 三维目标 知识与能力 通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义。[来源:Zxxk.Com] 过程与方法 选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。 情感态度与价值观 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重难点[来源:学科网] 教学重点 曲线参数方程的定义及方法。 教学难点 求曲线的参数方程 教法 与 学法 讲练结合法 练习巩固法 教学资源 教 学 活 动 设 计 师生活动 设计意图 批注 一、自主预习 1.引例： 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？ 2.你能说说下面这个方程的特征吗？ （1）有几个变量？ （2）x，y都可以用什么来表示？ （3）给定t的一个值，方程中x，y的值确定吗？ 3.参数方程的概念：一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的 , 联系变数x,y的变数t叫做 , 简称 。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 。 二、合作探究 1.已知曲线C的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标[来源:Zxxk.Com] 是 . 2.已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值 培养学生阅读的习惯，根据自己的理解回答问题。 根据学生自学，问题引导学生给出参数方程定义。 参数概念及注意的地方。 当堂检测 有效练习 1、课本 第页 练习1，2 1.动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。 2.已知曲线C的参数方程是，点M(5,4)在该曲线上. （1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程. 3.曲线与x轴的交点坐标是( ) 作业布置[来源:Z§xx§k.Com] 课本练习 板书设计 参数方程 1、 概念 2、 特殊的一些参数方程[来源:学+科+网Z+X+X+K] 教学反思 使学生在问题的激发下主动建构,充分调动学生头脑中相关的知识经验,促使学生主动参与对常识材料进行细致入微的探