专题04 导数及其应用（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现． 1．闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值． 2．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点，且x1<x2， 当a>0时，f(x)的图象如图，x1为极大值点，x2为极小值点， 当a<0时，f(x)图象如图，x1为极小值点，x2为极大值点． 3．若函数y＝f(x)为偶函数，则f′(x)为奇函数； 若函数y＝f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数． 4．y＝ex在(0,1)处的切线方程为y＝x＋1； y＝ln x在(1,0)处的切线方程为y＝x－1. 5．不等式恒成立问题 (1) a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min 6．不等式有解问题 (1)a＞f(x)有解⇔a＞f(x)min；a≥f(x)有解⇔a≥f(x)min； (2)a＜f(x)有解⇔a＜f(x)max；a≤f(x)有解⇔a≤f(x)max. 7．常用的不等关系 (1)ex≥x＋1(x∈R)　(2)x－1≥ln x(x＞0) (3)ex＞ln x(x＞0)　(4)tan x＞x＞sin x (5)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| 8．常见构造函数 (1)xf′(x)＋f(x)联想[xf(x)]′； (2)xf′(x)－f(x)联想′；[来源:学*科*网Z*X*X*K] (3)f′(x)＋f(x)联想′； (4)f′(x)－f(x)联想′； (5)f′(x)±k联想(f(x)±kx)′. 高频考点一　导数的几何意义及应用 例1、（2018年全国卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为__________． 【变式探究】(2017·高考天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________． 【变式探究】 (1)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. (2)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 【方法技巧】 1．求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：可先求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率k，求y＝f(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程． (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：学科网 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． 2．利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数 已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解． 【变式探究】(1)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________． (2)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 (3)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. 高频考点二　利用导数研究函数的单调性 例2、（2018年全国卷Ⅱ）若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 【变式探究】【2017课标3，文21】已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论 的单调性； （2）当a﹤0时，证明 ． 【变式探究】(1)定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)＜的解集为(　　) ，则不等式f(x2)＞ A．(1,2)　　　　　　　　 B．(0,1) C．(－1,1) D．(1，＋∞) (2)若函数f(x)＝x2＋ax＋是增函数，则a的取值范围是(　　) 在 A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 【方法技巧】 1．若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0即可． 2．若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)