四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学（文）试题（pdf版）

一诊数学（文）答案，第 1 页（共 4 页） 达州市普通高中 2019 届第一次诊断性测试 文科数学参考答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B C B C D A B D 二、填空题 13. 3 2  14. 2 15.4 16. sin 2 三、解答题 17．解：(1)∵ cos2 cos cos 1 sin sinA B C B C   ， ∴ 22cos 1 cos cos sin sin 1 0A B C B C     ，……………………1分 ∴ 22cos cos( ) 0A B C   ．……………………2 分 又角 A， B ，C 是 ABC△ 内角， ( )A B C   ， ∴ 22cos cos 0A A  ， 解得， cos 0A 或 1 cos 2 A  ．……………………5分 ∵0 180A  且 90A  所以， 60A  ．……………………6 分 (2)∵ 60A  ，在 ABC△ 中，由余弦定理得， 2 2 22 cos  b c bc A a ， ∴ 2 2 22 2 2 cos60 ( 7)b b    ． 解得， 3b  (负值已舍)．……………………12分 18．(1)解：∵ nS 是数列{ }na 的前 n项和， 2 nS n ( *)nN ， ∴ 1 1a  ，……………………1 分 当 1n  时， 2 21 ( 1) 2 1n n na S S n n n       ．……………………4 分 ∵ 1n  时， 12 1 1n a   ，……………………5分 ∴数列{ }na 的通项公式为 2 1na n  ．……………………6分 (2)证明：设等比数列{ }nb 的公比为 q ，因 0nb  ，故 0q  ．……………7 分 一诊数学（文）答案，第 2 页（共 4 页） 由(1)可知， 1 2 1 1 1 4 b a    ， 3 1 16 b  ．……………………8分 ∴ 2 1 1 4 16 q  ， ∴ 1 2 q  ．……………………9 分 ∴ 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 2 2 n n n n b b q        ， ……………………10 分 1 1 1 1 [1 ( ) ] (1 ) 1 14 2 11 2 2 1 2 n n n n b q T q          ，……………………12分 19．证明：(1)∵ PA平面 ABC， AB平面 ABC ， ∴ PA AB .…………………2 分 ∵ 90BAC  ，即 BA AC ， AC 和PA是平面PAC 内两相交直线， ∴ AB 平面 PAC ．…………………4 分 ∵ PC 平面 PAC ， ∴ AB PC ．…………………6分 (2)设点C 到平面 PAB的距离为 d ，点 A到直线PB的距离为h ． ∵ E 为 PC中点， ∴点 E 到平面 PAB的距离为 2 d ．…………………7分 又 PAB△ 的面积为 1 2 PABS h PB △ ， FAB△ 的面积为 1 2 FABS h FB △ ， ∴ 1 1 1 3 3 2 PABV dS dh PB   △ ， 1 1 1 1 1 3 2 3 2 2 F ABE FABV dS dh FB      △ ． ∵ 1 4 F ABEV V  ， ∴ 1 1 1 1 1 1 3 2 2 4 3 2 dh FB dh PB       ， ∴ 1 2 FB PB ．…………………10 分 ∴ FE BC∥ ． ∵ BC 平面 ABC， EF 平面 ABC ， ∴ EF∥平面 ABC．…………………12 分 20．解：(1)由图一可知，该居民月