高中数学苏教版选修2-2学案：1.5定积分 (2份打包)

1.5.1　曲边梯形的面积～1.5.2　定积分 学习目标 重点难点 1．通过实例，会求曲边梯形的面积，从问题情境中了解定积分的实际背景． 2．借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念. 重点：1．会求曲边梯形的面积； 2．定积分的几何意义和性质． 难点：求曲边梯形面积的方法与步骤，定积分的概念. 1．曲边梯形 直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为________梯形． 2．定积分 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]均分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx＝f(x)dx.这里a与b分别叫做积分______与积分______，区间[a，b]叫做积分______，函数f(x)叫做____________，x叫做____________，f(x)dx叫做________． f(ξi)，如果当Δx→0(即n→∞)时，上述和式无限接近某个常数，那么这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的__________，记为(ξi)Δx＝，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式 预习交流1 做一做：在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)[f(x)≥0]及y＝0围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的是________．(填序号) ①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大于S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定． 3．定积分的几何意义 一般地，定积分的几何意义是，在区间[a，b]上曲线与x轴所围图形面积的__________(即x轴上方的面积______x轴下方的面积)． 预习交流2 做一做：dx＝________. 预习交流3 做一做：不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式： (1)x2dx； xdx__________ (2)xdx； xdx__________ (3)2dx. dx__________ 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 预习导引 1．曲边 2．定积分　下限　上限　区间　被积函数　积分变量　被积式 预习交流1：提示：① 3．代数和　减去 预习交流2：提示：1 预习交流3：提示：(1)＞　(2)＜　(3)＜ [来源:学#科#网] 一、利用定积分的定义求曲边梯形的面积 求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x3围成的图形的面积． 思路分析：利用求曲边梯形面积的步骤求解． 求由直线x＝0，x＝1，y＝0及曲线y＝x2＋2x所围成的图形的面积S. 1．求曲边梯形的面积时要按照分割—以直代曲—作和—逼近这四个步骤进行． 2．近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可用每个区间的左端点的函数值代替． 3．作和时要用到一些常见的求和公式，例如：1＋2＋3＋…＋n＝等． ，12＋22＋…＋n2＝ 二、汽车行驶路程的计算问题 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝t2(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)． 思路分析：由v(t)及t＝0，t＝2，v＝0所围成的面积即为汽车行驶的路程，按照求曲边梯形面积的方法求解即可． 某物体做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)＝7－t2，试计算这个物体在0≤t≤1这段时间内运动的路程s. 把变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题，采用方法仍然是分割、以直代曲、作和、逼近，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，通过这样的背景问题，能更好体会后面所要学习的定积分的概念． 三、定积分概念的理解及应用 利用定积分的定义计算(x＋2)dx. 思路分析：根据定积分的定义，按照4个步骤依次进行计算． 用定积分的定义证明：kdx＝k(b－a)． 用定义法求定积分的四个步骤是：(1)分割；(2)以直代曲；(3)作和；(4)逼近．其中分割通常都是对积分区间进行等分，以直代曲时通常取区间的左端点或右端点，作和时要注意一些求和公式的灵活运用． 四、定积分的几何意义 用定积分的几何意义求下列各式的值： (1)(x＋2)dx； (2)dx； (3)sin xdx. 思路分析：画出每个被积函数的图象，根据定积分的几何意义进行计算求解． 1．由定积分的几何意义可知xdx＝__________. 2．用定积分的几何意义计算∫cos xdx＝________. 1.定积分f(x)dx的几何意义是：介